算法设计与分析（实验班）

对偶规划的一般形式

原始规划：

\[\begin{aligned} \max & \quad & \sum_{j=1}^nc_jx_j\\ \mathrm{s.t.} & \quad & \sum_{j=1}^n a_{ij}x_j\le b_i& \quad & 1\le i\le s\\ & \quad & \sum_{j=1}^na_{ij}x_j=b_i& \quad & s+1\le i \le m\\ & \quad & x_j\ge 0 & \quad & 1\le j\le t\\ & \quad & x_j \text{任意} & \quad & t+1\le j\le n \end{aligned} \]

对偶规划：

\[\begin{aligned} \min & \quad & \sum_{i=1}^mb_iy_i\\ \mathrm{s.t.} & \quad & y_i\ge 0 & \quad & 1\le i\le s\\ & \quad & y_i \text{任意} & \quad & s+1\le i\le m\\ & \quad & \sum_{i=1}^m a_{ij}y_i\ge c_j& \quad & 1\le j\le t\\ & \quad & \sum_{i=1}^m a_{ij}y_i=c_j & \quad & t+1\le j\le n \end{aligned} \]