UVA - 1025

 

传送门

 

题意：在一维的维度上，有一个间谍要从第1站到第n站。已知有从第1站到第n站的车与第n站开向第1站的车。间谍乘车到一个站时可以下车，若此时有车经过该站，他可以立即乘上该车。求保证间谍在T时刻可以到达第n站的前提下，不在车上（即在车站上等待）的最短时间。

输入：多组数据

第一行为n，第二行为T，第三行n-1个整数t₁~t_n-1(1<=t<=70)，表示从ti到t_i+1耗时

第四行 M1表示从第1站到第n站的车的数量

第五行 发车时间

第六行 M1表示从第n站到第1站的车的数量

第七行 发车时间

输出：不能到达输出impossible，否则输出最短时间

 

题解：在确定了车的方向与发车时间之后，我们知道最后的答案只与当前时间与所处的位置有关。由于我们只能在车站换乘，所以其实我们只需要考虑时间与当前处在哪个站。那么我们定义dp[i][j]表示时刻i，间谍处于j站，需要的最少等待时间。由于我们确定了T时刻处于第n站，那么我们逆推回来，最终得到的dp[0][1]即是答案。

对于dp[i][j]，间谍可以下车等待，或搭乘向右的车，或搭乘向左的车。对于这个，我们有一个数组来预处理出i时刻是否有车经过j站即可。

总的复杂度时O(NT)

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 55;
const int maxt = 255;
int t[maxn];
int dp[maxt][maxn];
bool has_train[maxt][maxn][2];
int N, T;
int Case;

void solve() {
    for (int i = 1; i <= N - 1; i++) dp[T][i] = INF;
    dp[T][N] = 0;
    for (int i = T - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            dp[i][j] = dp[i + 1][j] + 1;
            if (j < N && has_train[i][j][0] && i + t[j] <= T) {//搭乘向n的
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + t[j]][j + 1]);
            }
            if (j > 1 && has_train[i][j][1] && i + t[j - 1] <= T) {//搭乘向1的
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + t[j - 1]][j - 1]);
            }
        }
    }
    printf("Case Number %d: ", ++Case);
    if (dp[0][1] >= INF) printf("impossible\n");
    else                 printf("%d\n", dp[0][1]);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    while (scanf("%d", &N), N) {
        memset(has_train, 0, sizeof(has_train));
        scanf("%d", &T);
        for (int i = 1; i < N; i++) scanf("%d", &t[i]);
        int to_right; scanf("%d", &to_right);
        for (int i = 1; i <= to_right; i++) {
            int time; scanf("%d", &time);
            int s = 1;
            while (time <= T && s < N) {
                has_train[time][s][0] = 1;
                time += t[s];
                s++;
            }
        }
        int to_left; scanf("%d", &to_left);
        for (int i = 1; i <= to_left; i++) {
            int time; scanf("%d", &time);
            int s = N - 1;
            while (time <= T && s >= 1) {
                has_train[time][s + 1][1] = 1;
                time += t[s];
                s--;
            }
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

 感觉应该从这道题学的就是只需要记录i时刻在哪个站就可以获得足够的信息，而没必要存储每个位置，而且记录在哪个站还更容易设计转移状态

 

同样的，UVA437，将的有n种立方体，三条边分别为x,y,z，每种都有无数个。要求叠放时一个立方体的底面长宽严格小于其下方的底面长宽。

这显然是一个DAG图，对于每个立方体，存储它的三种摆放状态即可，但是如果我们直接存储边长，需要max_len *max_len的花销，显然会有不少的浪费。其实我们只需要定义这三种摆放方式，然后存储摆放方式和使用的立方体序号即可。例如按照第几长的边作高区别摆放的状态，这样只需要3*n的花销。

存储下标是一种很有用的方式。因为我们可以通过下标读取数值。这样有时我们可以利用更小的空间来获得更多的信息。还有就是有些要求不能重复的题目，如果你直接存储数值，难以判断是否重复，因为有可能不同的物品有同样的部分特征，这时存储下标有更好的区别效果，输出时按下标访问，也很方便。