2024.2.15 模拟赛

省流：rk 41/58，被吊打了。

别问我为什么题面没 LaTeX，问就是懒。

T1

你现在有 nn 个数 {ai}{ai​}，现在他会对这些数做一些神秘的操作，规则如下：

首先他会随便取出两个数 aiai​ 和 ajaj​ (i≠j)(i=j).
如果 aiai​ 和 ajaj​ 奇偶性相同 ， 可以将 aiai​ 和 ajaj​ 合并成 ai−ajai​−aj​ 或 aj−aiaj​−ai​ ， 并将新的值放回.
如果 aiai​ 和 ajaj​ 奇偶性不同 ，可以将 aiai​ 和 ajaj​ 合并成 ai+ajai​+aj​ ， 并将新的值放回.

注意到每进行一次之后手上的数都会减少一个，你想知道当进行过 n−1n−1 次操作之后，即手上只有一个数的时候，这个数的权值有多少种可能性。

对所有测试点数据，保证 1≤n≤200,1≤ai≤1001≤n≤200,1≤ai​≤100。

发现这个就类似于并查集，但我场上没发现奇偶的关系。

观察何时一个数能对最终的答案有正/负的贡献。

• 奇数：合并时必为一正一负，最终一半是正一半是负。
• 偶数：可以沿着奇数合并（先合进奇数再和其他厅奇数合并）

然后就结束了。

场上打了个指数暴力。都打出暴力了，为什么不观察数据呢？

T2

你有一棵包含 NN 个顶点的有根树。顶点 11 是根，其他 N−1N−1 个顶点都有且仅有一条入边。每个顶点 ii 有 CiCi​ 个人居住。

最初，所有边都是蓝色的。你可以将一条 蓝色路径 成一条 红色边。具体来说，当有 kk 条蓝色边时，(a1,a2),(a2,a3),⋯ ,(ak,ak+1)(a1​,a2​),(a2​,a3​),⋯,(ak​,ak+1​)，你可以将它们替换为一条红色边，(a1,ak+1)(a1​,ak+1​)。你可以执行这个操作任意次数。

你的目标是防止人员之间的接触，所以你希望尽量减少总接触次数。

总接触次数是指那些生活在 不同顶点 的人员对 (A,B)(A,B) 的数目，其中 AA 和 BB 可以通过边（无论颜色如何）由 AA 访问 BB 。注意，边是 有向的。

请找出在树上进行一些（可能为零次）操作后可以实现的最小总接触次数。

对于所有数据：对所有测试点数据,保证 1≤N≤2×105,1≤Pi≤N,1≤Ci≤10000001≤N≤2×105,1≤Pi​≤N,1≤Ci​≤1000000

观察到每条红边最终都会是某个点连向某个叶子。然后场上写了个假树形 dp。大概 \(20\) pts。

正解是李超树优化 dp。\(dp_{x,y}\) 表示 \(x\) 的子树里除 \(y\) 外都被合并了的最小值。然后转移是 \(dp_{x,t}=\min\{dp_{y,t}+c_xc_t\}\)，发现只用记录这些直线即可。树形 dp，扫完子树用李超树合并。

T3

题面见 gym103119B。

AC 自动机写成了 WA 自动机，怎么回事呢？

CF 原题过了，但在 Marsoj 上一直 TLE 后面几个点。加了火车头过了。