算法第三章作业

1. 任选作业题”单调递增最长子序列“、”挖地雷“、”编辑距离问题“中的一题分析。

　　单调递增最长子序列

　　设计一个O(n2)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式，

　　m[i] = max{ m[j]+1 } 其中1<=j<i且a[i]>a[j]，

　　m[i] 表示以第i个数为结尾的最大单调递增子序列，a[i] 表示第i个数字。

1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

　　表的维度：一维。

　　填表范围：即 i 的取值范围是 0 到 n。

　　填表顺序：由于m[i] 取决于 m[j] 的值， i 与 j 的关系为 1<=j<i，所以应该是从左往右填表。

1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

　　时间复杂度：i 的取值是从n到1，而 j 的取值是从 (i-1) 到0，因此时间复杂度为O(n²) 。

　　空间复杂度：由于用到的是一维数组，因此空间复杂度为O(n²)。

2. 你对动态规划算法的理解

　　动态规划，其中“拆分子问题，分析最优子结构，列出递归方程式”是最关键的。接下来根据递归方程式就可以分析出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序等。另外，表的边界也需要特别考虑，边界可能要附上初始值。

3. 说明结对编程情况

　　互帮互助。