实用指南：老题新解|素数对

《信息学奥赛一本通》第131题：素数对

题目描述
定义两个相差为 $2$ 的素数称为素数对，如 $5$ 和 $7,17$ 和 $19$ 等，要求找出所有两个数均不大于 $n$ 的素数对。
输入格式
一个正整数 $n$。$1\le n\le 10000$。
输出格式
所有小于等于 $n$ 的素数对。每对素数对输出一行，中间用单个空格隔开。若没有找到任何素数对，输出 empty。
输入输出样例 #1
输入 #1
10
输出 #1
3 5
5 7
输入输出样例 #2
输入 #2
100
输出 #2
3 5
5 7
11 13
17 19
29 31
41 43
59 61
71 73
输入输出样例 #3
输入 #3
3
输出 #3
empty

大家好，我是莫小特。
这篇文章给大家带来《信息学奥赛一本通》中的第 131 题：素数对。

一、题目描述

洛谷的题号是：B2132 素数对

二、题意分析

这道题是信息学奥赛一本通练习题的第 131 题。

根据输入格式的描述，输入只有一个整数 n，数据范围：$1\le n\le 10000$，使用 int 类型。

int n;
cin>>n;

输入完成后，我们来分析题意，根据题目描述，我们需要找到两个相差为 2 的素数对，并将所有不大于 n 的素数对输出。

所以我们需要使用 for 循环变量遍历，从 2 开始到 n。

for(int i=2;i<=n;i++)
{
}

中间加上判断素数的函数，只要符合就输出数据。

素数的函数写法如下，孰能生巧，直接写出，根据素数的特点写出函数：

bool pdss(int k)
{
if(k==1) return false;
else
{
//除1和本身的数以外能找到整除的数
for(int i=2;i<k;i++)
{
if(k%i==0) return false;
}
return true;
//返回真
}
}

将函数添加进主函数中。

for(int i=2;i<=n;i++)
{
//符合素数特点 输出i和i+2
if(pdss(i)==true&&
pdss(i+2)==true)
{
cout<<i<<
" "<<i+2<<endl;
}
}

如果不存在素数对，就输出 empty，可以加上一个标记，如果找到就标记为一个数，最后判断这个数据即可。

int flag=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
//符合素数特点 输出i和i+2
if(pdss(i)==true&&
pdss(i+2)==true)
{
cout<<i<<
" "<<i+2<<endl;
//找到数据将数据置为其他数
flag=0;
}
}

判断 flag 是否为 1，如果为 1，则输出 empty。

if(flag==1)
{
cout<<
"empty";
//不存在就输出empty
}

按照样例输入对数据进行验证。

符合样例输出，到网站提交测评。

发现有两个错误点，检查代码，发现是主函数的循环出现了问题，因为要输出 i+2，而 i+2 要到 n 就停止，但循环中却写了 n，因此最终的 i 会到 n+2 ，所以在主函数中修改。

for(int i=2;i<=n-2;i++)

再次提交。

测试通过！

三、完整代码

该题的完整代码如下：

#include<iostream>
  #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    bool pdss(int k)
    {
    if(k==1) return false;
    else
    {
    //除1和本身的数以外能找到整除的数
    for(int i=2;i<k;i++)
    {
    if(k%i==0) return false;
    }
    return true;
    //返回真
    }
    }
    int main()
    {
    int n;
    cin>>n;
    int flag=1;
    for(int i=2;i<=n-2;i++)
    {
    //符合素数特点 输出i和i+2
    if(pdss(i)==true&&
    pdss(i+2)==true)
    {
    cout<<i<<
    " "<<i+2<<endl;
    //找到数据将数据置为其他数
    flag=0;
    }
    }
    if(flag==1)
    {
    cout<<
    "empty";
    //不存在就输出empty
    }
    return 0;
    }

四、总结

本题考察了素数判定与循环遍历的应用，主要涵盖以下知识点：

（1）通过自定义函数判断素数，利用除法特性进行判定。

（2）使用 for 循环遍历 2 到 n-2，避免越界访问 i+2。

（3）利用逻辑与运算符 && 同时判断 i 和 i+2 是否为素数。

（4）通过 flag 标记是否存在素数对，最后根据 flag 的值决定输出结果。

（5）熟悉基本输入输出和条件判断的使用方法。

常见易错点：

（1）循环范围写成 i <= n，导致输出越界（i+2 > n）。

（2）素数判定函数未正确处理 k=1 或边界情况，可能误判。

（3）素数判断写成 for (int i=2; i<k; i++)，效率较低，若未优化到 sqrt(k) 容易超时（大数据时）。

（4）忘记设置 flag 或 flag 初值错误，导致没有素数对时输出异常。

（5）输出格式不符合要求，例如遗漏空格或未换行。

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我们下集见~