【LeetCode】2749. 得到整数零需要执行的最少操作数 - 实践

2749. 得到整数零需执行的最少操作数

题目描述

题目分析

根据题目描述，需要计算$nu{m}_1-(2^i+nu{m}_2)$经过多少次运算可以变成0。
进一步列等式,假设，最少经过$n$次，可以得到值为0

1. $a_0-2^{x_1}-b=a_1$
2. $a_1-2^{x_2}-b=a_2$
3. $...$
4. $a_n-2^{x_n}-b=0$

合并为$a_0-nb=2^{x_1}+2^{x_2}+...+2^{x_n}$，其中$x\in [0,60]$，则$2^{x_1}+2^{x_2}+...+2^{x_n}\ge n$。

首先，等式要成立，$a_0-nb\ge n$,如果左边小于n，则无论如何都不可能满足。
再次，从二进制角度来分析等式左右两边等于的可能性

1. n=1,右边最多只有一个1，而左边有可能1的数量不定
2. n=2,右边最多只有两个1，可以表示，有1或2个1的数
3. 通过n=3,右边最多只有三个1，能够表示，有1、2或3个1的数
4. $...$
5. 通过可得,n个1，能够表示存在$1,2,...,n$个1的数，即等式成立

所以，可以测得一个判断条件，$a_0-nb\ge nandbits(a_0-nb)\le n$，即等式成立，代表最少n次可以满足题目条件

代码

class Solution
{
public:
int makeTheIntegerZero(int num1, int num2) {
long long num = num1-(long long)num2;
if(num <
0) return -1;
int len=0;
for(int i=1;
true;i++)
{
if(num< i) return -1;
if(num>=i &&
__builtin_popcountll(num) <= i) return i;
num -= (long long)num2;
if(num <
0) return -1;
}
return -1;
}
};