【C++练习】06.输出100以内的所有素数 - 教程

目录

• 输出100以内的所有素数
• • 方法1：基础判断法
  • 方法2：埃拉托斯特尼筛法（效率更高）
  • 方法3：优化版筛法（只考虑奇数）
  • 方法4：使用STL算法
  • 方法5：递归实现
  • 总结：

输出100以内的所有素数

方法1：基础判断法

#include <iostream>
  using namespace std;
  bool isPrime(int n) {
  if (n <= 1) return false;
  for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
  if (n % i == 0) return false;
  }
  return true;
  }
  int main() {
  for (int i = 2; i <= 100; i++) {
  if (isPrime(i)) {
  cout << i <<
  " ";
  }
  }
  return 0;
  }

方法2：埃拉托斯特尼筛法（效率更高）

#include <iostream>
  #include <vector>
    using namespace std;
    void sieveOfEratosthenes(int n) {
    vector<
    bool>
    prime(n + 1, true);
    prime[0] = prime[1] = false;
    for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
    if (prime[p]) {
    for (int i = p * p; i <= n; i += p) {
    prime[i] = false;
    }
    }
    }
    for (int p = 2; p <= n; p++) {
    if (prime[p]) {
    cout << p <<
    " ";
    }
    }
    }
    int main() {
    sieveOfEratosthenes(100);
    return 0;
    }

方法3：优化版筛法（只考虑奇数）

#include <iostream>
  #include <vector>
    using namespace std;
    void optimizedSieve(int n) {
    if (n >= 2) cout <<
    "2 ";
    int size = (n - 1) / 2;
    vector<
    bool>
    prime(size, true);
    for (int i = 0; i < size; i++) {
    if (prime[i]) {
    int p = 2 * i + 3;
    cout << p <<
    " ";
    for (int j = p * p; j <= n; j += 2 * p) {
    prime[(j - 3) / 2] = false;
    }
    }
    }
    }
    int main() {
    optimizedSieve(100);
    return 0;
    }

方法4：使用STL算法

#include <iostream>
  #include <vector>
    #include <algorithm>
      using namespace std;
      bool isPrime(int n) {
      if (n <= 1) return false;
      for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
      if (n % i == 0) return false;
      }
      return true;
      }
      int main() {
      vector<
      int>
      numbers(99);
      iota(numbers.begin(), numbers.end(), 2);
      numbers.erase(
      remove_if(numbers.begin(), numbers.end(),
      [](int n) {
      return !isPrime(n);
      }),
      numbers.end()
      );
      for (int n : numbers) {
      cout << n <<
      " ";
      }
      return 0;
      }

方法5：递归实现

#include <iostream>
  using namespace std;
  bool isPrime(int n, int i = 2) {
  if (n <= 2) return (n == 2);
  if (n % i == 0) return false;
  if (i * i > n) return true;
  return isPrime(n, i + 1);
  }
  int main() {
  for (int i = 2; i <= 100; i++) {
  if (isPrime(i)) {
  cout << i <<
  " ";
  }
  }
  return 0;
  }

总结：

• 基础判断法简单直观，适合小范围素数判断
• 筛法在大数据量时效率更高
• STL版本展示了C++标准库的使用
• 递归版本展示了另一种思维方式

输出结果都是100以内的素数：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97