一维，二维数组

树状数组总结：假设c[]为树状数组，a[]为原数组，则两者之间存在这么一个关系，c[i]代表的意义是从a[i]开始往前2^k个元素的和 (k为i化成二进制后尾部包含的0的个数)，举例来说就是：(括号后面的数字代表几进制) c[1] = a[1]( (1)10 -> (1)2 -> k=0 ) c[2] = a[1] + a[2]( (2)10 -> (10)2 -> k=1 ) c[3] = a[3]( (3)10 -> (11)2 -> k=0 ) c[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4]( (4)10 -> (100)2 -> k=2 ) ...... 有位运算的性质可以得到：对于i来说，i&(-i) = 2^k，那么树状数组的基本功能函数自己手算一下就能明白了，下面附上模板：

树状数组模板：元素下标均从1开始

(1).一维树状数组：一定要注意数组c的初始化，N是数组的大小，modify的功能是把第n个元素加上delta，而sum的功能则是求从第一个元素开始到第n个元素之和，当然也可以求一段区间上的和，比如我要求第x个元素到第y个元素的和，答案就是sum(y) - sum(x - 1)

int lowbit( int n )

{ return n & (-n);

}

void modify( int n, int delta )

{

     while( n <= N )

    {

          c[n] += delta;

          n += lowbit(n);

    }

}

int sum( int n )

{

        int ret = 0;

        while( n != 0 )

      {

             ret += c[n];

             n -= lowbit(n);

      }

      return ret;

}

(2).二维树状数组：同样不要忘记c的初始化，modify 的功能是改变元素(x, y)，sum的功能则是求从元素(1, 1)开始到(x, y)的总和，同样，可以求出任意一个子矩阵内的所有元素之和，即sum(x2, y2) - sum(x1-1, y2) - sum(x2, y1-1) + sum(x1-1, y1-1)

int lowbit( int x )

{

      return x & (-x);

}

void modify( int x, int y, int delta )

{

       int i, j;

      for(i=x; i<=N; i+=lowbit(i))

    {

            for(j=y; j<=N; j+=lowbit(j))

           {

                 c[i][j] += delta;

           }

     }

}

int sum( int x, int y )

{

           int res = 0, i, j;

          for(i=x; i>0; i-=lowbit(i))

        {

                    for(j=y; j>0; j-=lowbit(j))

                  {

                          res += c[i][j];

                  }

          }

    return res;

}