杨辉三角

第一种解法：所有一维数组的第一个值为1，最后一个值为1，其他值等于上一个数组连续两个值的和。

第二种解法：（a+b）^n的二项展开式：每一项/前一项的倍数随着列数变化（分子-1，分母+1）

以下是第一种方法：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Yanghui {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入杨辉三角的层数");
        int level=sc.nextInt();
        //定义二维数组，需要其中的一位数组长度随着层数增加
        int[][] a=new int[level][];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            a[i]=new int[i+1];//每次循环都重新给a数组定义长度
            //第一个值为1，最后一个值为1
            a[i][0]=1;
            a[i][i]=1;
        }
        for (int i = 2; i < a.length; i++) {
            for (int j = 1; j < a[i].length-1; j++) {
                a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
            }
        }
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.println(Arrays.toString(a[i]));
        }
    }
}

以下是第二种方法

import java.util.Scanner;

public class Yanghui2 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入杨辉三角的层数");
        int level = sc.nextInt();
        //定义二维数组，需要其中的一位数组长度随着层数增加
        int[][] a = new int[level][];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            a[i] = new int[i + 1];//每次循环都重新给a数组定义长度
            //第一个值为1，最后一个值为1
            a[i][0] = 1;
            a[i][i] = 1;
        }
        for (int i = 2; i < a.length; i++) {
            int fenzi=i;//保证起始为行数
            int fenmu=0;//因为需要对i，j的值进行加减，然而i，j值不好改变，所以用新定义两个变量保存
            boolean flag=false;//目的保证内存循环只初始化一次fenmu的值
            for (int j = 1; j < a[i].length-1; j++) {
                if(!flag){
                    fenmu=j;
                    flag=true;
                }
                a[i][j]=a[i][j-1]*fenzi/fenmu;
                fenzi--;
                fenmu++;
            }
        }
    }
}

for(int i=0;i<a.length;i++){
    int tmp=1;
    a[i][0]=1;
    for(int j=1;j<=i;j++){
        a[i][j]=a[i][j-1]*(i-j+1)/(j);
    }
}    

这是另外一种思路