HDoj 2050 折线分割平面

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2 1 2

 

 

Sample Output

2 7

 

 

Author

lcy

 

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

 

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首先我们先看n条直线切割的最大平面数

n                                                                       最大平面数

1              0                    +             1*2                       2

2              0                    +             2*2                       4

3              1                    +             2*3                       7

4              1+2                +             2*4                      11

5              1+2+3            +             2*5                      16

n              1+2+...+(n-2)  +             2*n                      (n²+n+2)

 

当变成折线时，

因为每条折线最多单独分割两个区域，而直线是四个，

因此如果把每两条直线的一个端点相交，就变成了一条折线，被分割的区域就减少2。

也就是每2n条直线，每每两条端点相交，变成了n条折线，被分割的区域就减少了2*n；

因此，如果要求n条折线分割的平面数，只需求2n条直线分割平面数m，再求出m-2n的大小即是n条折线切割的平面数。

因此当直线切割的最大平面数 F(n) = n²+n+2时

折线切割的最大平面数H(n)=F(2n)-2*n=2n²-n+1;

 

C语言代码如下：

#include<stdio.h>

long long nj(int);
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&m);
        printf("%ld\n",(long)m*m*2-m+1);
    }
}

 

参考文章1（本文所参考的）：https://blog.csdn.net/qq_40907279/article/details/78708856

参考文章2（较为简单）:https://blog.csdn.net/u011506951/article/details/25393533?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-1&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-1

参考文章3（递推，找规律）:https://blog.csdn.net/hpulw/article/details/50579567