**HDoj 2048 神、上帝以及老天爷

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

 

 

Sample Input

1 2

 

 

Sample Output

50.00%

 

 

Author

lcy

 

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

 

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动态规划

情况1： 前n-1个都没有中奖，第n个可以和前n-1个中任意一个交换纸条，而前n-1个一共有dp[n-1]个排列方式，故情况种类有dp[n-1]*n-1;

情况2：前n-1个只有1个人中奖，第n个必须和这个中奖的人换，而前n-1个中只有一个人中奖，可以选择n-1个人其中的一个，而剩余n-2个有dp[n-2]个排列方式，故情况种类有dp[n-2]*n-1;

综上所述：共有dp[n-1]*n-1+dp[n-2]*n-1种情况

C语言代码如下：

#include<stdio.h>

long long nj(int);
int main()
{
    int n=0;
    int m=0;
    long long dp[100];
    dp[2]=1;
    dp[3]=2;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&m);
        for(int i=4;i<=m;i++)
            dp[i]=dp[i-1]*(i-1) + dp[i-2]*(i-1);
       //  printf("%lld\n",dp[m]);   //输出都未中奖的种类数
          printf("%.2f%%\n",( (double)dp[m]/nj(m )*100) );    //两个long long 相除为0，需要将一个强制转换成doubl,C语言显示%号，在printf中要敲两个%
    }
}

long long nj(int x)     //求所有情况的函数
{
    long long xj=1;
    for(int i=1;i<=x;i++)
        xj*=i;
    return xj;
}