51-nod -1284 2 3 5 7的倍数

1284 . 2 3 5 7的倍数
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给出一个数N,求1至N中,有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 比如N = 10,仅仅有1不是2 3 5 7的倍数。
Input
输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。
Output
输出不是2 3 5 7的倍数的数共同拥有多少。
Input 演示样例
10
Output 演示样例
1
因为n非常大,直接枚举不可行。可是用容斥定理能够非常快出解。
容斥是高中数学里的知识,就是说有时候直接计算某些东西不好算,所以先算出所有,然后减去不符合条件的。
 要计算几个集合并集的大小。我们要先将全部单个集合的大小计算出来。然后减去全部两个集合相交的部分,再加回全部三个集合相交的部分,再减去全部四个集合相交的部分。依此类推,一直计算到全部集合相交的部分。
所以结果就是n-(n/2+n/3+n/5+n/7-n/6-n/10-n/14-n/15-n/21-n/35+n/30+n/42+n/70+n/105-n/210));
#include<cstdio>
int main()
{
    __int64 n;
    scanf("%I64d",&n);
    printf("%I64d",n-(n/2+n/3+n/5+n/7-n/6-n/10-n/14-n/15-n/21-n/35+n/30+n/42+n/70+n/105-n/210));
    return 0;
}

 
posted @ 2017-06-28 16:28  wzjhoutai  阅读(186)  评论(0编辑  收藏  举报