BZOJ4530: [Bjoi2014]大融合
Description
小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接N个点的一个树。
这个树的边是一条一条添加上去的。在某个时刻，一条边的负载就是它所在的当前能够
联通的树上路过它的简单路径的数量。
例如，在上图中，现在一共有了5条边。其中，(3,8)这条边的负载是6，因
为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8)。
现在，你的任务就是随着边的添加，动态的回答小强对于某些边的负载的
询问。
Input
第一行包含两个整数N,Q，表示星球的数量和操作的数量。星球从1开始编号。
接下来的Q行，每行是如下两种格式之一：
A x y 表示在x和y之间连一条边。保证之前x和y是不联通的。
Q x y 表示询问(x,y)这条边上的负载。保证x和y之间有一条边。
1≤N,Q≤100000
Output
对每个查询操作，输出被查询的边的负载。
Sample Input
8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8
Sample Output
6
HINT
Source
数据结构简单题嘛，我们发现答案为min(siz[x],siz[y])*(SIZE[x]-min(siz[x],siz[y]))，其中siz[x]表示以x为根子树的大小，SIZE[x]表示x所在树的大小。
添加一条边x-y时启发式合并一下，设x为SIZE较小的那一个，将x所在的树暴力重构，用动态树将y到其根的路径上所有siz值加上SIZE[x]。
时间复杂度仍为O(MlogN)。
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
if(head==tail) {
int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
tail=(head=buffer)+l;
}
return *head++;
}
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=Getchar();
for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
int n,m,pa[maxn],siz[maxn],ch[maxn][2],s[maxn],add[maxn],pre[maxn],fa[maxn];
int findset(int x) {return x==pa[x]?x:pa[x]=findset(pa[x]);}
void Add(int x,int v) {if(x) add[x]+=v,s[x]+=v;}
void pushdown(int x) {
if(add[x]) Add(lc,add[x]),Add(rc,add[x]),add[x]=0;
}
void rotate(int x) {
int y=pre[x],z=pre[y],d=ch[y][0]==x;
ch[y][d^1]=ch[x][d];pre[ch[x][d]]=y;
ch[z][ch[z][1]==y]=x;pre[x]=z;
ch[x][d]=y;pre[y]=x;
}
int ST[maxn],top;
void splay(int x) {
for(int i=x;i;i=pre[i]) ST[++top]=i;
if(top!=1) fa[x]=fa[ST[top]],fa[ST[top]]=0;
while(top) pushdown(ST[top--]);
while(pre[x]) rotate(x);
}
void access(int x) {
for(int y=0;x;x=fa[x]) {
splay(x);pre[ch[x][1]]=0;fa[ch[x][1]]=x;
ch[x][1]=y;pre[y]=x;y=x;
}
}
int first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],e;
void AddEdge(int u,int v) {
to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;
to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e;
}
void dfs(int x,int f) {
fa[x]=f;lc=rc=0;pre[x]=0;s[x]=1;
ren if(to[i]!=f) dfs(to[i],x),s[x]+=s[to[i]];
}
void link(int x,int y) {
AddEdge(x,y);
int f1=findset(x),f2=findset(y);
if(siz[f1]>siz[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
pa[f1]=f2;siz[f2]+=siz[f1];
access(y);splay(y);Add(y,siz[f1]);
dfs(x,y);
}
int query(int x) {splay(x);return s[x];}
int main() {
n=read();m=read();
rep(i,1,n) siz[i]=s[i]=1,pa[i]=i;
rep(i,1,m) {
char c=Getchar();
while(!isalpha(c)) c=Getchar();
if(c=='A') link(read(),read());
else {
int x=read(),y=read();
int sum=min(query(y),query(x));
printf("%lld\n",(ll)sum*(siz[findset(x)]-sum));
}
}
return 0;
}
