BZOJ2322: [BeiJing2011]梦想封印

Description

 

渐渐地,Magic Land上的人们对那座岛屿上的各种现象有了深入的了解。

 

为了分析一种奇特的称为梦想封印(Fantasy Seal)的特技,需要引入如下的概念:

每一位魔法的使用者都有一个“魔法脉络”,它决定了可以使用的魔法的种类。

一般地,一个“魔法脉络”可以看作一个无向图,有N个结点及M条边,将结点编号为1~N,其中有一个结点是特殊的,称为核心(Kernel),记作1号结点。每一条边有一个固有(即生成之后再也不会发生变化的)权值,是一个不超过U的自然数。

每一次魔法驱动,可看作是由核心(Kernel)出发的一条有限长的道路(Walk),可以经过一条边多次,所驱动的魔法类型由以下方式给出:

将经过的每一条边的权值异或(xor)起来,得到s。

如果s是0,则驱动失败,否则将驱动编号为s的魔法(每一个正整数编号对应了唯一一个魔法)。

需要注意的是,如果经过了一条边多次,则每一次都要计入s中。

这样,魔法脉络决定了可使用魔法的类型,当然,由于魔法与其编号之间的关系尚未得到很好的认知,此时人们仅仅关注可使用魔法的种类数。

 

梦想封印可以看作是对“魔法脉络”的破坏:

该特技作用的结果是,“魔法脉络”中的一些边逐次地消失。

我们记总共消失了Q条边,按顺序依次为Dis1、Dis2、……、DisQ。

 

给定了以上信息,你要计算的是梦想封印作用过程中的效果,这可以用Q+1个自然数来描述:

Ans0为初始时可以使用魔法的数量。

Ans1为Dis1被破坏(即边被删去)后可以使用魔法的数量。

Ans2为Dis1及Dis2均被破坏后可使用魔法的数量。

……

AnsQ为Dis1、Dis2、……、DisQ全部被破坏后可以使用魔法的数量。

 

 

 

 

 

 

 

 

Input

第一行包含三个正整数N、MQ

接下来的M行,每行包含3个整数,Ai、Bi、Wi,表示一条权为Wi的与结点Ai、Bi关联的无向边,其中Wi是不超过U的自然数。

接下来Q行,每行一个整数:Disi。

 

Output

一共包Q+1行,依次为Ans0、Ans1、……、AnsQ。

 

Sample Input

【输入样例1】
3 3 2

1 2 1

2 3 2

3 1 4

1

3

【输入样例2】
5 7 7

1 2 1

1 3 1

2 4 2

2 5 2

4 5 4

5 3 9

4 3 1

7

6

5

4

3

2

1

Sample Output

【输出样例1】
5

2

0

【样例1解释】
初始时可使用编号为1、3、4、6、7的魔法。

在删去第1条边(连结1、2结点的边)后,可使用4和6号魔法。

第3条边(连结第1、3结点的边)也被删去后,核心(Kernel)即结点1孤立,易知此时无法使用魔法。

【输出样例2】
15

11

5

2

2

1

1

0


HINT

 

【数据规模和约定】

所有数据保证该无向图不含重边、自环。


所有数据保证不会有一条边被删除多次,即对于不同i和j,有Disi≠Disj


30%的数据中N ≤ 50,M ≤ 50,Q ≤50,U≤100;


60%的数据中N ≤ 300,M ≤ 300,Q ≤50,U≤10^9;


80%的数据中N ≤ 300,M ≤ 5000,Q ≤5000,U≤10^18;


100%的数据中N ≤ 5000,M ≤ 20000,Q ≤20000,U≤10^18;

我们先来考虑静态问题,不难发现这和[Wc2011] Xor很像,只需要维护所有环的线性基与所有路径长度经过消元后的集合即可。
设最后得到了A个线性基,B个路径长度,则答案为B*(2^A)-1(减去0集合)。
首先时光倒流,将删边转化成加边,这样就转化成了动态维护线性基的问题。
考虑连接两条边x,y。
1.如果x与y之前连通且同属于包含1的连通分量,这说明增加了一个环,将环插入线性基中,如果能消元,暴力重构路径集合。
2.如果x与y之前不连通同至少有1个属于包含1的连通分量,将那个新加入的子树暴力重构。
维护线性基的时候为了避免路径的长度先被小的线性基消元,所以要这样消元。
dwn(i,62,0) val=min(val,val^Q[i]);
if(!val) return;cnt++;
dwn(i,62,0) if(val>>i&1) {Q[i]=val;break;}

最多有logN个线性基是有效的(即重构路径集合),且set维护集合与消元过程均为O(logN),所以总时间复杂度为O(MlogN)。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=edges[i].next)
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
	if(head==tail) {
		int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
		tail=(head=buffer)+l;
	}
	return *head++;
}
typedef long long ll;
inline ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=5010;
const int maxm=20010;
set<ll> S;
ll Q[65],tmp[maxn],ans[maxm],A[maxn],w[maxm];
int n,m,q,e,cnt,vis[maxn],first[maxn],num[maxm],del[maxm],u[maxm],v[maxm];
struct Edge {int u,v,next;ll w;}edges[maxm<<1];
void AddEdge(int from,int to,ll dis) {
	edges[e]=(Edge){from,to,first[from],dis};first[from]=e++;
	edges[e]=(Edge){to,from,first[to],dis};first[to]=e++;
}
void gauss(ll val) {
	dwn(i,62,0) val=min(val,val^Q[i]);
	if(!val) return;cnt++;
	dwn(i,62,0) if(val>>i&1) {Q[i]=val;break;}
	int top=0;
	for(set<ll>::iterator it=S.begin();it!=S.end();it++) tmp[++top]=*it;
	S.clear();
	rep(i,1,top) S.insert(min(tmp[i],tmp[i]^val));
}
void dfs(int x,int last) {
	vis[x]=1;A[x]=A[edges[last].u]^edges[last].w;
	ll val=A[x];
	dwn(i,62,0) val=min(val,val^Q[i]);
	S.insert(val);
	ren {
		Edge& e=edges[i];
		if(i==(last^1)) continue;
		if(!vis[e.v]) dfs(e.v,i);
		else gauss(A[e.v]^A[x]^e.w);
	}
}
void Add(int k) {
	int x=u[k],y=v[k];AddEdge(x,y,w[k]);
	if(vis[x]&&vis[y]) gauss(w[k]^A[x]^A[y]);
	else if(vis[x]) dfs(y,e-2);
	else if(vis[y]) dfs(x,e-1);
}
int main() {
	memset(first,-1,sizeof(first));
	n=read();m=read();q=read();
	rep(i,1,m) u[i]=read(),v[i]=read(),w[i]=read();
	rep(i,1,q) del[num[i]=read()]=1;
	vis[1]=1;S.insert(0);
	rep(i,1,m) if(!del[i]) Add(i);
	dwn(i,q,1) {
		ans[i]=S.size()*(1ll<<cnt);
		Add(num[i]);
	}
	printf("%lld\n",S.size()*(1ll<<cnt)-1);
	rep(i,1,q) printf("%lld\n",ans[i]-1);
	return 0;
}

  

posted @ 2016-04-12 19:08  wzj_is_a_juruo  阅读(473)  评论(0编辑  收藏  举报