P2954([USACO09OPEN]移动牛棚Grazing2,dp)

题意概括

有\(n\)个奶牛,\(s\)个牛棚,要求每个奶牛只能距离为\(d\)或\(d+1\),\(d=(n-1)/(s-1)\),问奶牛的最小移动距离

先把奶牛的位置排个序经过思考可以发现第一头奶牛在牛棚\(1\),第\(n\)头奶牛在牛棚\(s\),奶牛间的距离只能是\(d\)或\(d+1\),且题目要求距离尽可能大那距离为\(d\)的数量和距离为\(d+1\)的数量就可以固定下来了.

\(f[i][j]\)表示前\(i\)头奶牛,有\(j\)头与上一头的距离为\(d+1\)的最小移动距离

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#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1600;
int n,s,m,d,p[N];
int f[N][N];
int main(){
//	freopen("s.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&s);
	d=(s-1)/(n-1);
	m=s-d*(n-1);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&p[i]); 
	sort(p+1,p+n+1); 
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[1][1]=p[1]-1;//第1头奶牛算作也是距离为d+1便于转移 
	for(int i=2;i<=n;++i){
		//第i头奶牛在(i-1)*d+j的位置 
		for(int j=min(m,i);j>=1;--j){
			f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+abs(p[i]-(i-1)*d-j);
		}
	}
	printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
}