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随笔分类 -  线性代数

线性代数知识积累

矩阵2范数与向量2范数的关系

摘要：向量2范数是对应元素平方和：矩阵2范数是：其中是矩阵的最大特征值. 除此之外，矩阵有一个F范数（Frobenius范数）倒是跟向量的2范数比较相似，是矩阵内所有元素平方和： 矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。给定某一种向量范数 ，它所对应的矩阵范数定义为： 左边的范数是矩阵范数，而右边分子分母 阅读全文

posted @ 2018-12-12 22:25 wzd321 阅读(22774) 评论(0) 推荐(0)

Frobenius 范数

摘要： 阅读全文

posted @ 2018-11-11 17:52 wzd321 阅读(255) 评论(0) 推荐(0)

可逆矩阵

摘要：矩阵可逆从几何上来说，证明这个矩阵是满秩的，也就是如果用它的所有行向量线性组合，一定可以铺满整个n维空间，如果用它的所有列向量线性组合，也一定可以铺满整个n维空间。相当于“实数有倒数”；实数要求不为零，矩阵（应该说方阵）则要求行列式不为零；换句话说，n阶方阵的这n个列向量线性无关，用这n个列向量可以 阅读全文

posted @ 2018-11-06 20:54 wzd321 阅读(2801) 评论(0) 推荐(0)

矩阵半正定: positive semidefinite

摘要：具体定义：https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix 阅读全文

posted @ 2018-10-20 22:17 wzd321 阅读(3478) 评论(0) 推荐(0)

特征值、特征向量

摘要：公式： 是nxn的方阵，是n维空间内的一个算子，经过的线性变换后，只对做了尺度的缩放，没有其他的任何变换，我们将称为特征向量，尺度缩放系数称为特征值。 求取一个方阵的特征值和特征向量： 求取一个方阵的特征值和特征向量就是解出这个方阵可以对哪些向量（特征向量）仅做出尺度缩放（特征值）变换的变化。 阅读全文

posted @ 2018-09-24 09:58 wzd321 阅读(215) 评论(0) 推荐(0)