10.22模拟赛

T1：P15970 树上检查

期望得分：100

实际得分：100

难点在于读出 \(k \le 4\)，是 \(4\) 的范围！想到密码锁，所以分讨。

\(1\) 和 \(2\) 直接暴力求组合数做完了，想 \(3\)，发现可以直接刻画一条路径覆盖下来的情况。

路径一定有最高点，在最高点计算即可，使用树形dp，\(k = 4\) 也一样。

秒了，当时钦定这题是绿题，我认为比毒瘤题简单，所以是绿，然后看T2去了想切掉。

T2：P17139 [KOI 2026 #1] 跳跃

期望得分：100

实际得分：100

我开了，当时不知道这个是蓝的，很敢想，一下就发现了性质，就是跳跃路径单调，分析一下发现区间最小值就全包含了。

然后就是线段树区间求min，然后还要求中间段的点数，所以开一个树状数组当作动态的前缀和。

其实这个题归约到二维偏序了只是第二维高度是排好的。

T3：P17409 【MX-X31-T5】「FAOI-R14」noiday2t3 数据

期望得分：38

实际得分：0

一眼看出得01背包，然后我看背包过不了所以看部分分。

不带修直接暴力是对的，所以写19分，然后我为了打238，红温了看 \(n \le 200\) 的性质。

发现这个修改很恶心，直接重新做T飞了，于是发动鬼脑想到夜跑，可撤销背包，一下写出来了。

写自己不熟悉的算法挂飞了，我的撤销部分复用加入部分有一块忘改了，痛失238无缘rk1，我是区。

然后就是cyf讲树的性质，这个就是修改的时候修改儿子，然后查询输出 \(dp_y + dp_{y - a[fa]}\) 即可。

正解需要平面图的性质，一定有一个点的度 \(\le 5\)，删掉这个点，还是平面图，所以一定还有点度 \(\le 5\)，别问我为什么我不知道。

所以进行拓扑排序，一个点度 \(\le 5\) 入队，连向的点记为 \(out_x\)，和树的形式一样，更新就更新所有的 \(out_x\)。

关键是，查询的时候没有 \(out_x\) 的贡献，怎么加入？

考虑最最最暴力的暴力，状压枚举每个点是否选，\(2^5\) 才 \(32\)，做完了。

这个题神了。

T4：P16997 【MX-S15-T3】「DLESS-5」旅游定价

期望得分：0

实际得分：0

赛时看了半天想打暴力，发现困难，主要是我式子都推出来了但是不知道不等式直接相加是对的，痛失 \(13\) 分。

这个题我听whs讲没听懂，看题解画了一张图直接对上脑电波会了一大半，后面状压dp学一会就会了。

先考虑问题转化，发现有绝对值，绝对值要么像 T2 那样拆了，要么就要画函数了，这个题没法拆，画函数。

每个游客对应着一个斜率为 \(1\) 的顶点为 \((a_i , -q_i)\) 的绝对值函数，这里为什么随便允许负数呢？因为负数的话整体抬高 \(p\) 降低 \(q\) 依旧合法，所以那个限制没用。

看看情况，考虑 \(k = 0\)，这个旅游团会紧贴下边界，也就是尽量能涨价就涨价，对于一个游客，他的顶点肯定也会顶到下边界，这样可以增加 \(q_i\)。

实际意义呢？就是黑心商家按照标准最高的游客定尽可能高的价，然后一个游客去哪里都便宜必须继续坑他给他涨价。

然后就是只有这个下边界有用，直接对着这个做，还是先考虑 \(k = 0\) 的做法，发现可以贪心。

每次决策，后缀游客多就往下，旅游团多就往上，于是会了 \(k = 0\)。

对于普遍情况，还要决策旅游团选在哪里，贪心没法做上dp，旅游团肯定选在最高的位置，\(k\) 比较小于是直接状压，记录前 \(k\) 位怎么走的，然后动态算贡献就可以了。

具体地，前面那部分的贡献直接按旅游团贴左边界算，然后加上max增量就可以了。

我们到最后都没有考虑这个下边界与 \(y\) 轴的交点，这个得益于旅游团数与游客数相等，上下平移不产生贡献。

如果不相等呢？那么这个就不收敛了，答案均为inf。

别忘了乘上 \(n\)，原题的式子比较阴。