树的重心

树的重心

定义

树的重心。找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡。

性质

• 树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个重心，他们的距离和一样。
• 把两棵树通过一条边相连，新的树的重心在原来两棵树重心的连线上。
• 一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。
• 一棵树最多有两个重心，且相邻。

算法

dfs

1，先存入点

cin >> n;
int x, y;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
	cin >> x >> y;
	a[x].push_back(y);
	a[y].push_back(x);
}

2,假设节点1是树的根，dfs

//cnt[i]表示以i节点为根的树的结点数
//ans[i]表示重心为i时，他的子树节点数的最大值
int dfs(int x)
{
	int len = a[x].size(), ma = 0, t;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		if (book[a[x][i]] == 0)
		{
			book[a[x][i]] = 1;
			t = dfs(a[x][i]);
			ma = max(t, ma);
			cnt[x] += t;
			fa[a[x][i]] = x;
		}
	}
	ans[x] = ma;
	cnt[x]++;
	ans[x] = max(ma, n - cnt[x]);
	return cnt[x];
}

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