洛谷 B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物 题解

B4050 [GESP202409 五级] 挑战怪物

PART 1 题目描述

题目背景

对应的选择、判断题：https://ti.luogu.com.cn/problemset/1161

题目描述

小杨正在和一个怪物战斗，怪物的血量为 h，只有当怪物的血量恰好为 0 时小杨才能够成功击败怪物。

小杨有两种攻击怪物的方式：

• 物理攻击。假设当前为小杨第 i 次使用物理攻击，则会对怪物造成 \(2^{i - 1}\) 点伤害。
• 魔法攻击。小杨选择任意一个质数 x（ 不能超过怪物当前血量），对怪物造成 x 点伤害。由于小杨并不擅长魔法，他只能使用至多一次魔法攻击。

小杨想知道自己能否击败怪物，如果能，小杨想知道自己最少需要多少次攻击。

输入格式

本题单个测试点内有多组测试数据。第一行包含一个正整数 t，代表测试用例组数。

接下来是 t 组测试用例。对于每组测试用例，只有一行一个整数 h，代表怪物血量。

输出格式

对于每组测试用例，如果小杨能够击败怪物，输出一个整数，代表小杨需要的最少攻击次数，如果不能击败怪物，
输出 -1。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
6
188
9999

输出 #1

2
4
-1

说明/提示

样例 1 解释

对于第一组测试用例，一种可能的最优方案为，小杨先对怪物使用魔法攻击，选择质数 5 造成 5 点伤害，之后对怪
物使用第 1 次物理攻击，造成 \(2^{1 - 1}\) = 1 点伤害，怪物血量恰好为 0，小杨成功击败怪物。

数据规模与约定

子任务编号	分数占比	t	h
\(1\)	$20$	\(\leq 5\)	\(\leq 10\)
\(2\)	\(20\%\)	\(\leq 10\)	\(\leq 100\)
\(3\)	\(60\%\)	\(\leq 10\)	\(\leq 10^5\)

对于全部的测试数据，保证 \(1 \leq t \leq 10\)，\(1 \leq h \leq 10^5\)。

PART2解题思路

本题采用贪心算法

分为两种情况：

• 不使用魔法攻击：
  设物理攻击使用了\(k\)次
  则\(h=2^{k}-1\)
  所以答案应为\(k\)
• 使用一次魔法攻击：
  设物理攻击使用了k次，魔法攻击伤害为\(p\)（\(p\)为质数）
  则\(p=h-(2^{k}-1)\)
  必须满足条件：\(p>0\)且 \(p\) 是质数
  所以答案为\(k+1\)

程序执行步骤：

1.枚举物理攻击次数
2.若\(j=2^{k}-1\)，则更新答案为\(k\)
3.否则计算 \(p\) 的值,判断 \(p\) 是否为质数，并更新答案
4.输出答案（取最小值），无解输出 \(-1\)

PART3代码

AC 记录 ：<https://www.luogu.com.cn/record/282006504>

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool f(int x) {//判断质数
    if(x<=1) return false;
    for(int i=2;i<x;i++) {
        if(x%i==0) return false;
    }
    return true;
}
int main() {
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) {
        int h;cin>>h;//读入
        int ans=-1;//默认答案为-1
        if(f(h)) {//特判：h本身为质数
            cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        for(int k=1;(1<<k)-1<=h;k++) {//枚举k
            if((1<<k)-1==h) {//如果只需使用物理攻击
                ans=k;
                break;
            }
            else if(f(h-((1<<k)-1))) {//既使用物理攻击，又使用魔法攻击
                ans=k+1;
                break;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;//输出结果
    }
    return 0;
}