关于整数二分的笔记

题目：

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

输入格式

第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式

共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000
1≤q≤100001≤q≤10000
1≤k≤100001≤k≤10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1
思路：
这个题目是需要寻找对于给定数的左边界与有边界位置，对于这样一个有序数列，可以选择用二分：
当寻找左边界时，将mid赋值以l+r>>1;(此处的l和r为每次二分的左边界和有边界）再根据处在
mid位置的值来确定下次寻找边界为左半边还是右半边。最后当l==r时，寻找结束，若此时的l（
或者说是r，因为此时l==r，结束条件是l不大于r）对应的数与寻找的数不相等，则证明这个数并
不在这个数列里面，就输出“-1 -1”，如果相等，则证明至少有一个被寻找的数在这个数列当中，
此时先输出左边界。而寻找右边界时，mid就不应该是l+r>>1，而是l+r+1>>1，对于这个寻找
左右边界的区别，可以考虑当寻找的最后，l和r只相差1的时候，在寻找左边界的时候，会形成
死循环。
模板：
（默认为升序数列）
寻找左边界：
x为要寻找的数
while(l<r)
{
　　int mid=l+r>>1;
　　if(a[mid]>=x）r=mid;
　　else l=mid+1;
}
寻找右边界：
while(l<r)
{
　　int mid=l+r+1>>1;
　　if(a[mid]<=x) l=mid;
　　else r=mid-1;
}
完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010];
int main()
{
　　int n,q;
　　cin>>n>>q;
　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　{
　　　　cin>>a[i];
　　}
　　while(q--)
　　{
　　　　int x;
　　　　cin>>x;
　　　　int l=1,r=n;
　　　　while(l<r)
　　　　{
　　　　　　int mid=l+r>>1;
　　　　　　if(a[mid]>=x) r=mid;
　　　　　　else l=mid+1;
　　　　}
　　　　if(a[l]!=x) cout<<"-1 -1"<<endl;
　　　　else
　　　　{
　　　　　　cout<<l-1<<" ";
　　　　　　int l=1,r=n;
　　　　　　while(l<r)
　　　　　　{
　　　　　　　　int mid=l+r+1>>1;
　　　　　　　　if(a[mid]<=x) l=mid;
　　　　　　　　else r=mid-1;
　　　　　　}
　　　　　　cout<<l-1<<endl;
　　　　}
　　}
}