题解：P7924 「EVOI-RD2」旅行家

该死，这数据怎么能这么强。

题面

思路

思路很好想，因为小 A 要走每一条旅游路径，所以一个旅游路径上的双连通分量他是一定会全走完的，可以先使用 Tarjan 进行缩点。

缩完点，我们就得到了一棵树，由于边是不能重复经过的，所以小 A 就只能走唯一一条路径，也就是经过两个点的 LCA，于是对于点 \(x\) 和点 \(y\) 的所有旅游路径，我们只需求一次他们的 LCA 就能实现。

最后就是处理重复，我们可以将每次 LCA 后得到的结果进行差分，最后一起统计，只要这个点的权值 \(\ge 1\)，答案就加上这个双连通分量的权值和。

于是这样就做完了？似乎是，但是真的有人能一遍过此题吗？很少。由于涉及多种算法，坑就很多。

如果你 MLE，可能并不是你的存图方式有问题，这时请检查你的 Tarjan 判断条件是否正确，MLE 大概是爆栈了。

TLE 更加常见，如果你认为你的时间复杂度并没有问题，那么很可能是超强数据加评测姬波动发力了，这时写快读以及用位运算优化 LCA（具体请见代码）可能对你有很大帮助。

经历了重重苦难之后，你就能收获一份成就感满满的 Accepted 了。

随便提一嘴，我在模拟赛中写了一份 \(\sum_{i=1}^{n}a_i\) 的代码，Subtask 1 是能全过的，所以出题人还是挺好的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=5e5+10,M=6e6+10,inf=1e16;
inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')
			f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9')
		x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
int n,m,q;
int a[N];
int u[M],v[M];
int head[N],cnt,res;
struct node{
	int u,to,nxt,id;
}e[M];
void add(int x,int y){
	res++;
	e[++cnt]={x,y,head[x],res};
	head[x]=cnt;
	e[++cnt]={y,x,head[y],res};
	head[y]=cnt;
}
int tot;
int dfn[N],low[N],sz[N],prt[N];
int BCC,bcc[N];
stack<int> s;
int f[N][20],lg[N],dep[N],btf[N];
vector<int> g[N];
int ans;
void Tarjan(int u){
	tot++;
	dfn[u]=low[u]=tot;
	s.push(u);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(prt[u]==e[i].id) continue;
		if(!dfn[v]){
			prt[v]=e[i].id;
			Tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}else{
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		BCC++;
		while(1){
			int cur=s.top();
			s.pop();
			bcc[cur]=BCC;
			sz[BCC]+=a[cur];
			if(cur==u) break;
		}
	}
}
void dfs(int u,int fa,int d){
	f[u][0]=fa;
	dep[u]=d;
	for(int i=1;i<=lg[d];i++){
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	}
	for(int v:g[u]){
		if(fa==v) continue;
		dfs(v,u,d+1);
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	int t=dep[x]-dep[y];
	for(int i=lg[t];i>=0;i--){
		if(t&(1<<i)) x=f[x][i];
	}
	if(x==y) return x;
	for(int i=lg[dep[x]];i>=0;i--){
		if(f[x][i]!=f[y][i]){
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	}
	return f[x][0];
}
void dfs2(int u,int fa){
	for(int v:g[u]){
		if(fa==v) continue;
		dfs2(v,u);
		btf[u]+=btf[v];
	}
	if(btf[u]) ans+=sz[u];
}
signed main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u[i]=read();v[i]=read();
		add(u[i],v[i]);
	}
	Tarjan(1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(bcc[u[i]]!=bcc[v[i]]){
			g[bcc[u[i]]].push_back(bcc[v[i]]);
			g[bcc[v[i]]].push_back(bcc[u[i]]);
		}
	}
	lg[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++) lg[i]=lg[(i>>1)]+1;
	dfs(1,0,1);
	q=read();
	while(q--){
		int x,y;
		x=read();y=read();
		x=bcc[x];
		y=bcc[y];
		int l=lca(x,y);
		btf[x]++;
		btf[y]++;
		btf[f[l][0]]--;
		btf[l]--;
	}
	dfs2(1,0);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}