N皇后(正常回溯法 & 位运算法)

n皇后（两种解法）

• 1.正常回溯法
• 2.位运算法

1.正常回溯法

num[i] 用来保存第i行时的列数
vis[i] 为1时第i列无法放置 为0时第i列能放置
每次从一行搜索到下一行满足条件的点，直到结束
最后回溯回来

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int M = 15;
int num[M]; // num[i]表示第i行时的列数
bool vis[M];
int n;

int dfs(int x, int y) {
    if (x == n) return 1;
    int temp = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        bool flag = false;
        for (int j = 1; j <= x; ++j) {
            if (abs(num[j] - i) == (x + 1 - j)) {
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if (!flag && !vis[i]) {
            vis[i] = true;
            num[x + 1] = i;
            temp += dfs(x + 1, i);
            vis[i] = false;
            num[x + 1] = 0;
        }
    }
    return temp;
}

void Solve(int n) {
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        vis[i] = true;
        num[1] = i;
        ans += dfs(1, i);
        vis[i] = false;
        num[1] = 0;
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n)) {
        if (n == 0) break;
        Solve(n);
    }
    return 0;
}

2.位运算法

l:每次将新加入的点的左侧的点加入其中，每一次向下寻找时，进行一次左移，可以想到每次向下一行时，那么不能放置的点为当前点的左下方的那个点这个点能与之前的点连成一条45度线，1表示可以摆放，0表示不可以摆放
r:同l
num:所有能够被放满的列数
now:当前已经放置的列数,当全部列数放满(now == num)就是一种可行解

#include <cstdio>

int n, num, ans;

int lowbit(int x) { return x & (-x); } // 树状数组中lowbit操作 用来求出最后一个可以放置的位置

void Solve(int now, int l, int r) {
    if (now == num) {
        ans++;
        return;
    }
    int temp = num & ~(now | l | r); // 当前能够放置的位置
    while (temp) {
        int low = lowbit(temp);
        temp -= low;
        Solve(now + low, (l + low) << 1, (r + low) >> 1);
    }
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n)) {
        if (!n) break;
        ans = 0;
        num = (1 << n) - 1;
        Solve(0, 0, 0);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}