【题解】CF1558B Up the Strip 动态规划、O(n log n) 枚举倍数

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令 \(f[i]\) 为到点 \(i\) 的方案数。

考虑到点 \(i\) 的最后一步，换言之考虑哪些位置可以到点 \(i\) 。

通过往前跳 \(x\) 步的决策为 \(\sum_{k> i} f[k]\) 。

考虑哪些位置 \(x\) ，满足存在一个整数 \(k\) 使得 \(\lfloor \dfrac{x}{k} \rfloor = i\) 。

考虑对每个 \(i\) 枚举倍数 \(k\) ，我们发现对于区间 \(\forall x \in[i\times k,i\times k + k - 1]\) ，满足 \(\lfloor \dfrac{x}{k} \rfloor = i\) ，并且对于不在该区间的任意一个整数都不满足（对应着 \(\mod k \in [0,k-1]\) 的 \(k\) 个连续位置）。

因此总的复杂度为 \(O(\sum_i{\dfrac{n}{i}})=O(n\dfrac{1}{i})=O(n\log n)\) 。

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