hdu5765 Bonds

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problem

一个n个点m条边的连通图，如果割掉某个边集这个图不再连通，就称这个边集为割集。如果添加上某个割集中任意一条边图会连通，就称这个割集为最小割集(Bond)。

求出每条边在多少个Bond中出现过。

solution

显然的，割掉一个Bond会把这张图分成两张图。如果一条边所连的两个点分别在这两张新图中，这条边就在这个割集中。发现这个比较难统计。
正难则反，对于一条边，我们求它所连接的两个点在同一个连通块中时，有多少个合法的Bond。

我们用二进制来表示一个点集，用\(Lim(即2^n-1)\)表示全集。只有当点集x是个连通块且点集\(x\)^\(Lim\)是个连通块时，x可以表示一个Bond。

这样对于一条边(u,v)。就是求\((1<<u)|(1<<v)\)的超集中bond的数量。\(FMT\)优化一下即可。复杂度\(\Theta(n2^n)\)。

上面某个点集是否是连通块需要预处理一下。我们用\(e[i]\)表示与\(i\)这个点有连边的点集，\(f[i]\)表示\(i\)这个集合是否是一个联通块。如果某个点\(u\)与点集\(i\)中的点有连边，我们就可以从\(f[i]\)转移到\(f[i | (1<<u]\)了。

code

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2019-12-15 11:13:24
* @Last Modified time: 2019-12-15 14:15:05
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1 << 21;
ll read() {
	ll x = 0,f = 1;char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-') f = -1; c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();
	}
	return x * f;
}
int e[N];
int f[N],u[1010],v[1010];
int main() {
	for(int T = read(),t = 1;t <= T;++t) {
		int n = read(),m = read();
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(e,0,sizeof(e));
		for(int i = 1;i <= m;++i) {
			u[i] = read(),v[i] = read();
			e[u[i]] |= 1 << v[i];
			e[v[i]] |= 1 << u[i];
		}
		for(int i = 0;i < n;++i) f[1 << i] = 1;
		int Lim = (1 << n) - 1;
		for(int i = 0;i <= Lim;++i)
			if(f[i])	for(int j = 0;j < n;++j) if(e[j] & i) f[i | (1 << j)] = 1;
		int ans = 0;
		for(int i = 0;i <= Lim;++i) {
			f[i] &= f[i ^ Lim];
			ans += f[i];
		}
		ans >>= 1;
		for(int i = 0;i < n;++i)
			for(int j = 0;j <= Lim;++j)
				if(!(j >> i & 1)) f[j] += f[j | (1 << i)];
		printf("Case #%d:",t);
		for(int i = 1;i <= m;++i)
			printf(" %d",ans - f[(1 << u[i]) | (1 << v[i])]);
		puts("");
	}
	return 0;
}