lambda递归调用的一般方法

lambda递归调用的一般方法

普通的递归调用

普通递归调用，例如求阶乘

def fact(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * fact(n - 1)

被递归函数需要一个固定名称，以期在函数中引用此名称进行递归。那么，如果单纯使用lambda匿名函数，应如何实现递归。

lambda递归

以阶乘为例，用lambda匿名函数递归可写为

print(
(lambda n: \
 (lambda f: f(f, n))
 (lambda f, v: \
  1 if v == 0 else v * f(f, v - 1)))
(10)
)

多个函数相互递归

def neg(v, a):
    if a == 1:
        return v + 1
    else:
        v -= (1.0 / a)
        return pos(v, a - 2)

def pos(v, a):
    if a == 1:
        return v + 1
    else:
        v += (1.0 / a)
        return neg(v, a - 2)

def cal_pi(n):
    if n % 2 == 0:
        n += 1
    if (n - 1) % 2 == 0:
        return 4.0 * pos(0, n)
    else:
        return 4.0 * neg(0, n)

这个算圆周率的算法，也可以用lambda递归表示

(lambda n: \
 (lambda pos, neg: \
  4.0 * pos(pos, neg, 0, n if n%2 == 1 else n+1)) \
 ((lambda pos, neg, v, k: \
   v+1 if k == 1 else neg(pos, neg, v + (1.0/k), k-2)), \
  (lambda pos, neg, v, k: \
   v+1 if k == 1 else pos(pos, neg, v - (1.0/k), k-2))))(10000)

lambda递归的一般原则

• 首先声明一个lambda，其参数就是原函数的输入参数
• lambda内部是另一个lambda的调用，其参数是第三个lambda，第二个lambda的函数体就是递归的入口调用
• 第三个lambda内才进行真正的递归计算
• 第三个lambda接收的参数比原函数多一个ft，用来传递lambda自己，
• 其本质是通过第二个lambda的形参给第三个lambda绑定了一个名字，
• 然后再把这个名字通过第三个lambda的ft参数传递给自己
• 如果有多个函数参与递归，那么第一个lambda的参数就是所有需要参与递归的lambda，其函数体就是递归的入口调用