03、二叉树基础考点

二叉树

一、树的概念

1、设某二叉树中度数为 0 的结点数为 N0，度数为 1 的结点数为 Nl，度数 为 2 的结点数为 N2，则下列等式成立的是 N0=N2+1（图解示例）

  

二、二叉树

1、设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中包含的结点数至少是多少（图解示例）

2、尽管二叉树和树有许多相似之处，但是二叉树不是树的特殊情况

3、

 

三、二叉树的遍历

1、先序序列和中序序列，中序序列和后序序列可以确定一棵二叉树

2、

3、

 

 

四、树与森林

1、

 

2、将图 4.13 所示的树转换成二叉树，并写出该二叉树的先序遍历序列。

3、已知某森林的二叉树如图 4.15 所示，试画出它所表示的森林。 

 

 

五、树与二叉树的应用

一、二叉排序树

1、设二叉排序树上有n个结点，则在二叉排序树上查找结点的平均时间复杂度为——O(log2N)

2、在二叉排序树中插入一个结点的平均时间复杂度——O(log2N)

3、若构造一棵具有n个结点的二叉排序树，最坏的情况其深度不超过——n（图解示例）

4、

二、平衡二叉树

1、)设关键字的输入序列为{4，5，7，2，1，3，6}

(1). 从空树开始构造平衡二叉树，画出每加入一个新结点时二叉树的形态，若发生不 平衡，指明需做的平衡旋转类型及平衡旋转的结果。

(2). 上面的数据作为待排序的数据，写出用快速排序进行一趟划分后的数据序列。

       

　　　  

　　     （2）一趟划分后的数据序列为 3、1、2、4、7、5、6。

三、哈夫曼树和哈夫曼编码

1、有n个叶子的哈夫曼树的结点总数——2n-1

2、设某哈夫曼树中有199个结点，则该哈夫曼树中有多少个叶子结点（图解示例）

3、在一份电文中共使用 8 种字符，即 a, b, c, d, e, f, g, h，它们出现的频率 依次为 0.07, 0.19,0.02,0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10，

　　试画出对应的哈夫曼树，求出每个字 符的哈夫曼编码，并求出传送电文的总长度。