浮点数的存储结构

浮点数的存储结构

 

1、float 和 double 的区别

• 在 Java 语言中，float类型数字在计算机中用4个字节【32 bit】来存储，而double类型数字则占用8个字节【64 bit】

• 从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度

 

2、浮点数表示法

按照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算，这种结构是一种科学计数法：

• 用符号、指数和尾数来表示

• 指数可正可负，所以，IEEE规定，此处算出的次方必须减去127才是真正的指数

• 底数定为2，即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号

具体表示规则：

类型	符号位	指数	尾数	长度
float	1	8	23	32
double	1	11	52	64

单位：bit

以 float 进行说明，因为指数需要减去127，所以 float 类型的指数可从 -126~128

运用科学计数法，格式为：

S EEEEEEEE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

其中，Ｓ表示浮点数的正负，Ｅ表示指数加上127的值后转化得到的二进制数据，M表示尾数，最高位固定为1

3.14是double型，3.14f是float型

3、简单举例

十进制数 (17.625)₁₀ 在内存中的存储为：

1. 首先，将十进制数 (17.625)₁₀ 换算成二进制数 (10001.101)₂

   换算步骤：将 17.62拆分成两部分：整数部分和小数部分。

   • 整数部分：利用模2取余法，即除以2，直到商为0，余数反转

     17 % 2 = 8 ---------> 余1 （低位）

     8 % 2 = 4 ----------> 余0

     4 % 2 = 2 -----------> 余0

     2 % 2 = 1 -----------> 余0

     1 % 2 = 0 ------------> 余1 （高位）

     即：整数部分为 10001

   • 小数部分：利用乘2取整法，即乘以2，直到乘位为0，进位顺序取

     0.625 * 2 = 1.25 ------> 取整为1 (低位)

     0.25 * 2 = 0.5 -----> 取整为0

     0.5 * 2 = 1.0 -----> 取整为1

     0.0 * 2 = 0.0 -----> 取整为0 (高位)

     即：小数部分为 0.101

     注意，小数的高位是指离小数点近的位置，反之小数的低位则是离小数点远的位置

     因此，整数部分 + 小数部分 = 10001 + 0.101 = 10001.101

2. 再将二进制数 (10001.101)₂的小数点进行左移，换算成科学计数法形式为：

   1.0001101 * 2⁴ （注意，此处为二进制的科学计数法）

   此时，底数、指数就显而易见

   符号：因为是正数，所以符号位取0

   底数：因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好。所以，此处的底数为：0001101

   指数：实际为4，必须加上127(转出的时候，减去127)，所以为131。转换成二进制数也就是10000011

3. 综上所述，17.625 在内存中的存储格式是：0 10000011 00011010000000000000000

 

4、在java强制转换中的运用

public class Test4 {
​
    public static void main( String[] args ) {
​
        // 输出为 12345678（float为单精度浮点数，精度为8位有效数字）
        float first = 12345678 ;
        System.out.println( first );
​
        // 输出为 1234567.89（double为双精度类型，精度为16位有效数字）
        double second =1234567.89 ;
        System.out.println( second );
​
        // 输出为 1234567（double -----> int 保留整数部分，舍弃小数部分）
        int third = (int) second ;
        System.out.println( third );
​
        // 输出为 -10617 （double -----> short 是 64bit 转换成 16bit）
        // 1234567.89(十进制) ----> 1001_0110_1011_0100_0011_1.111_0001_1110_1011_1000_0101_0001_11101(64bit二进制)
        // 转换时舍弃小数部分，整数部分从右往左数第16位是1，符号位是1则对应负数，所以确定转换后为负数
        // 根据整数强制类型转换舍弃高位、留下低位的原则，转换后即为 -10617
        short fourth = (short) second ;
        System.out.println( fourth );
​
    }
}