[BZOJ4004] [JLOI2015]装备购买

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Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示
(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzip = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2
就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

2 2

HINT

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。新加数据三组--2016.5.13

试题分析

线性基的本质只是一个消元的过程，所以普通的加减的线性表出也是可以用它维护的。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int INF = 2147483600;
const int MAXN = 100010;
const double eps = 1e-5;
 
int N,M; 
struct data{
    double a[505]; int c;
}s[505]; int f[MAXN+1];
bool cmp(data a,data b){return a.c<b.c;}
 
int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    N=read(),M=read();
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=M;j++)
            scanf("%lf",&s[i].a[j]);
    } for(int i=1;i<=N;i++) s[i].c=read();
    sort(s+1,s+N+1,cmp); int tot=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=M;j++){
            if(fabs(s[i].a[j])>eps){
                if(!f[j]){
                    f[j]=i; tot++; ans+=s[i].c; break;
                } double t=s[i].a[j]/s[f[j]].a[j];
                for(int k=j;k<=M;k++)
                    s[i].a[k]-=s[f[j]].a[k]*t;
            }
        }
    } printf("%d %d\n",tot,ans);
    return 0;
}