[BZOJ2111] [ZJOI2010]Perm 排列计数

[BZOJ2111] [ZJOI2010]Perm 排列计数

Description

称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值

Input

输入文件的第一行包含两个整数 n和p，含义如上所述。

Output

输出文件中仅包含一个整数，表示计算1,2,?, n的排列中， Magic排列的个数模 p的值。

Sample Input

20 23

Sample Output

16

HINT

\(1\leq n\leq 10^6\)

试题分析

不难发现这是一棵大根堆，直接dp就好了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
  
#define LL long long
  
inline LL read(){
    LL x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const LL MAXN=1100001;
const LL INF=999999;
  
LL N,P; LL fac[MAXN+1];
LL c[MAXN+1];
  
inline LL Pow(LL a,LL b){
    LL ans=1LL;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%P;
        a=a*a%P; b>>=1;
    } return ans;
}
inline LL Lucas(LL N,LL M){
    if (M>N) return 0; if(M==N) return 1;
    if (N<P&&M<P) return (fac[N]*Pow(fac[N-M],P-2)%P*Pow(fac[M],P-2)%P)%P;
    else return Lucas(N/P,M/P)*Lucas(N%P,M%P)%P;
}
inline LL dp(LL k){
    if(k==1) return 1; if(!k) return 1; --k;
    LL l=1,r=19,cnt=0; while(l<=r){
        LL mid=(l+r)>>1;
        if(c[mid]<=k&&k-c[mid]>=c[mid-1]) cnt=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }LL tmp=cnt-1; if(2*c[cnt]<=k) tmp++; LL L,R;
    if(tmp==cnt-1) R=k-c[cnt],L=c[cnt]; else L=c[cnt]+k-2*c[cnt],R=k-L;
    return Lucas(k,L)*dp(L)%P*dp(R)%P;
}
  
int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    N=read(),P=read(); fac[1]=1;
    for(LL i=2;i<=N;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;
    for(LL i=1;i<=19;i++) c[i]=c[i-1]+(1LL<<(i-1));
    printf("%lld\n",dp(N));
    return 0;
}