[BZOJ4898] [Apio2017]商旅

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试题分析

考虑两个点之间的路径，显然如果交易的话肯定选\(S_{t,i}-B_{s,i}\)最大的。
那么我们可以先用\(Cost\)把两个点的最大收益预处理出来，然后找正环就可以了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
  
using namespace std;
#define LL long long
  
inline int read(){
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const double INF = 1e12;
const int MAXN = 100010;
const double eps = 1e-6;
  
int N,M,K;
double B[101][1001],S[101][1001];
double E[101][101],Fd[101][101],Cost[101][101];
double dis[MAXN+1]; bool inq[MAXN+1];
int cnt[MAXN+1];
  
inline bool check(double r){
    queue<int> que;
     for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            if(i!=j&&Cost[i][j]>=0) E[i][j]=Cost[i][j]-r*Fd[i][j];
            else E[i][j]=-INF;
        } dis[i]=0.0; que.push(i); inq[i]=true; 
        //cout<<endl;
    } //memset(inq,false,sizeof(inq));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    while(!que.empty()){
        int k=que.front(); inq[k]=false; que.pop(); 
        for(int v=1;v<=N;v++){
            if(dis[v]<dis[k]+E[k][v]){
                dis[v]=dis[k]+E[k][v]; 
                if(!inq[v]){
                    inq[v]=true; ++cnt[v];
                    que.push(v); if(cnt[v]>N) return true;
                }
            }
        }
    } return false;
}
  
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    N=read(),M=read(),K=read();
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=K;j++){
            B[i][j]=read();
            S[i][j]=read();
        }
    } 
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++) E[i][j]=INF;
    }
    for(int i=1;i<=M;i++){
        int u=read(),v=read(); double w=read();
        E[u][v]=min(w,E[u][v]);
    } double Mx=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            if(j!=i){
                double ret=0;
                for(int k=1;k<=K;k++)
                    if(S[i][k]!=-1&&B[j][k]!=-1)
                        ret=max(ret,S[i][k]-B[j][k]);
                Cost[j][i]=ret; Mx=max(Mx,ret);
            } else Cost[j][i]=-INF;
            Fd[i][j]=E[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++)
            for(int k=1;k<=N;k++)
                Fd[j][k]=min(Fd[j][k],Fd[j][i]+Fd[i][k]);
    } 
    double l=0,r=Mx,ans=0;
    while(r-l>=eps){
        double mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid)) ans=mid,l=mid;
        else r=mid;
    } if((int)floor(ans)==0&&(int)(floor(ans+(1e-6)))==1) puts("0");
    else printf("%d\n",(int)(floor(ans+(1e-6))));
    return 0;
}