第三章实验报告

1.1 问题描述：

        给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

 

1.2 算法描述：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp(int A[],int n){
    int dp=0;
    int max=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(dp>=0){
            dp=dp+A[i];
        }
        else{
            dp=A[i];
        }
        if(dp>max){
            max=dp;
        }
    }
    return max;
    
}
int main(){
    int n,i;
    int a[1000]={0};
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    cout<<dp(a,n)<<endl;
    return 0;
}

1.3 问题求解：

1.3.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式:

          a[i]              d[i+1]<=0;

d[i]=   a[i]+d[i+1]   d[i+1]>=0;

 

1.3.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序:

一维数组

填表顺序为d[i]-->d[1]

从右往左

1.3.3 分析该算法的时间和空间复杂度:

时间复杂度为O(n)

空间复杂度为O(n)

 

1.4 心得体会：

通过这次实验我明白了动态规划的思路，与之前学过的分治法类似，也是将问题划分为若干个子问题，这时对D[n]的理解就很关键，也许一些简单问题根据生活常识可以没有章法的编程出来，但在面临一些复杂问题时还是需要我们有动态规划的思想来解决，通过对问题结构的分析，理清思绪，才能更容易着手。