负数的二进制表示方法(正数:原码、负数:补码)

原文连接:http://blog.csdn.net/diandianxiyu_geek/article/details/44098121

一:表示法:

1、正数5的表示法

假设有一个 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。

2、负数-5的表示法

现在想知道,-5在计算机中如何表示?在计算机中,负数以原码的补码形式表达。

二、概念:

1、原码:

 

一个正数,按照绝对值大小转换成的二进制数;一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数,然后最高位补1,称为原码。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
     10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。
 
   备注:
   比如byte类型,用2^8来表示无符号整数的话,是0 - 255了;如果有符号, 最高位表示符号,0为正,1为负,那么,正常的理解就是 -127 至 +127 了.这就是原码了,值得一提的是,原码的弱点,有2个0,即+0和-0(10000000和00000000);还有就是,进行异号相加或同号相减时,比较笨蛋,先要判断2个数的绝对值大小,然后进行加减操作,最后运算结果的符号还要与大的符号相同;于是,反码产生了。

2、反码

 

正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反[每一位取反(除符号位)]。
取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)
比如:正数00000000 00000000 00000000 00000101  的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101
      负数10000000 00000000 00000000 00000101  的反码则是 11111111 11111111 11111111 11111010。

反码是相互的,所以也可称:10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。

备注:还是有+0和-0,没过多久,反码就成为了过滤产物,也就是,后来补码出现了。

3、补码

 

正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1.
比如:10000000 00000000 00000000 00000101 的补码是:11111111 11111111 11111111 11111010。
那么,补码为:
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

备注:1、从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的 ,也可以通过完全逆运算来做,先减一,再取反。
      2、补码却规定0没有正负之分

所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。


三、再举一例

我们来看整数-1在计算机中如何表示。假设这也是一个int类型,那么:
1、先取-1的原码:10000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码:     11111111 11111111 11111111 11111110(除符号位按位取反)
3、得补码:     11111111 11111111 11111111 11111111

可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF

四、主要知识点


正数的反码和补码都与原码相同。
负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1

源码:优点在于换算简单 缺点在于两个零 加减法需要独立运算
反码:有点在于表示清晰 缺点在于两个零 加减法同样需要独立运算
补码:优点在于一个零 范围大  减法可以转为加法 缺点在于理解困难

下面是书上原文:

原码表示法规定:用符号位和数值表示带符号数,正数的符号位用“0”表示,负数的符号位用“1”表示,数值部分用二进制形式表示。
反码表示法规定:正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
补码表示法规定:正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1.
正零和负零的补码相同,[+0]补=[-0]补=0000 0000B

五、特殊情况-128

1000 0000,那么,它的原码是什么呢?从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的。先保留符号位其它求反:  1111 1111, 再加1,11000 0000, 超过了8位了。对,用8位数的原码在这里已经无法表示了。

那么,回到原码处, 它的原码也是 1000 0000(超出的自动丢失),1000 0000 在原码表示什么呢? -0, 但补码却规定0没有正负之分。
转换一下思路,看看计算机里,是怎么运算的:
对于负数,先取绝对值,然后求反,加一
-128 -> 128 -> 1000 0000 -> 0111 1111 -> 1000 0000
现在明确了吧
所以, 8位有符号的整数取值范围的补码表示
1000 0000 到 0000 0000, 再到 0111 1111
即 -128 到 0, 再到 127
最终 -128 ~ +127

永远记住:程序里的加减法对 二进制是永远有效的。但是并不一定适合于真实世界。

byte m = -128;
byte q = 1;
byte p = (byte)(m - q); //这一步其实编译器会报错,其实是发现越界了,我们强行转化为byte就可以看出结果。
System.out.println( p); p的结果为:127

posted on 2016-09-18 15:47  gogoy  阅读(4203)  评论(0编辑  收藏  举报

导航