ARC229

第一场 ARC，切了 AC 两个题，还算可以吧。

A

我感觉这一场 A>>>C 有没有说法的……A 想了快 1h，C 10min 左右就做完了。

首先题目的操作可以转化为：忽略 R，只考虑 AC，每次将 ARC 翻转为 CRA 时，就是把 AC 变成 CA 的过程。

尝试手玩数据，到最后 C 都会排到左侧，A 都会排到右侧，所以对于一个 C，它的贡献为它前面的 A 数量；等价地，换个视角：对于一个 A，它的贡献为它后面 C 数量。

所以 \(f(S)\) 就等价为 \(S\) 中 A 在 C 前面的逆序对数。

于是我们就可以开始构造了：

取 \(a=24\) 个 A，\(c=25\) 个 C，最大逆序数 \(a\times c=600\)。

尝试贪心生成只含 A/C 的序列：

• 若 \(x\ge c\)，放入 A，这个 A 与后面所有 C 形成逆序对，产生 \(c\) 的贡献。令 \(x \gets x-c\)，\(a\gets a-1\)；
• 否则放入 C，并令 \(c\gets c-1\)。

循环直到 \(a=0\) 或 \(c=0\)，再将剩余的 A 和 C 追加到末尾。最后在相邻字符间插入 R 输出即可。

https://atcoder.jp/contests/arc229/submissions/78980466

C

首先注意到最左侧和最右侧的数只会被计算一次，因此考虑把最大的和次大的数放到最左侧和最右侧。

接下来想一下这个向下取整操作。如果 \(x\) 是偶数，那么 \(\left\lfloor \dfrac x2 \right\rfloor=\dfrac x2\)，否则 \(\left\lfloor \dfrac x2 \right\rfloor=\dfrac {x-1}{2}\)。发现奇数会减 \(1\)，所以尽量让分母都成奇数。具体地，因为奇数加偶数等于奇数，所以可以尝试奇偶交替着放，如果其中一个不够的话就把另外一个全部放上来即可。实现时开两个桶，分类储存所有奇数和偶数就可以了。

https://atcoder.jp/contests/arc229/submissions/78975506