题解：洛谷 P13561 「WWOI R1」WsW 的笔

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拿到题目之后，思考如何直接一步到位算出方案数有点困难，所以考虑将一件事拆开来做。

首先对于两支编号分别为 \(x,y\) 的笔，若 \((x,y)\) 满足 \(\dfrac{x}{y}=k\) 那么这两支笔就只有一种方案（\(x\) 送出 \(y\) 留下或 \(x\) 留下 \(y\) 送出）。下文把这种 \((x,y)\) 叫做“有限制的数对”。

在 \(a \sim b\) 范围内，有限制的数对有这些：\((a,ak),(a+1,(a+1)k),(a+2,(a+2)k),\cdots,\left(\dfrac{b}{k},b\right)\)。有限制的数对的个数 \(s\) 就是 \(a \sim \dfrac b k\) 中数的个数，即 \(s=\lfloor \dfrac b k \rfloor -a+1\)。每一个有限制的数对都有两种方案，所以这些数对的方案一共有 \(2^s\) 种。

剩下还有 \(b-a+1-2s\) 支笔（不是数对），每一支笔都有送出与不送两种选择方案，所以剩下这些笔的方案数就是 \(2^{b-a+1-2s}\)。

注意到：选择笔的过程分成了两步走：先选有限制的数对再选剩下的笔，满足乘法原理，故最终答案为上面两步方案数的乘积，即 \(2^s \times 2^{b-a+1-2s}\)。

提醒：如果你 TLE 了那就检查一下是不是算出了 \(s<0\) 的情况导致快速幂爆炸了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
constexpr int N=-1;
constexpr int mod=1e9+7;
inline ll ksm(ll a,ll b)
{
	ll s=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) s=s*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return s;
}
int main()
{
//	freopen("neuvillette.in","r",stdin);
//	freopen("neuvillette.out","w",stdout);
	int T;
	cin>>T;
	ll a,b,k,s;
	while(T--)
	{
		cin>>k>>a>>b;
		s=ll(b/k)-a+1;  //有限制的数对有多少个 
		if(s<0) s=0;
		cout<<ksm(2,b-a+1-2*s)*ksm(2,s)%mod<<'\n';
	}
	return 0;
}
/*
思路： 
总方案数:2^(b-a+1) 
若(x,y)满足x/y=k那么只有一种方案(x送出,y留下)或(x留下,y送出) 
有限制的数对:(a,ak),(a+1,(a+1)k),(a+2,(a+2)k),...,(b/k,b)“每一个数对”都只有2种方案
设这些数对的个数为s那么这些有限制的数对合法方案数就是2^s
s为满足(a+i-1)<=b/k的最大的i
s=int(b/k)-a+1

没限制的“数”（不是数对）有b-a+1-2s个,每一个数有2种方案(送或者不送),方案数2^(b-a+1-2s) 
*/