狡猾的商人（带权并查集）

题目：狡猾的商人

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20044

题意：商人有一个账本，账本记录为x y z，表示从x月到y月（区间左闭右闭）赚了z元，z为负数时表示亏损。问账本记录之间是否有冲突。

输入：第一行输入测试用例个数t。

接下来t个测试用例，每个测试用例第一行输入n（总共的月数）和m（记录的条数）。

接下来m行，每行三个整数x y z，表示一条账本记录。

题目保证：t < 100, n < 100, m < 1000, x <= y。

输出：若账本之间无冲突，则输出true；否则，输出false。

样例输入：

1

3 3

1 2 10

1 3 -5

3 3 -15

样例输出：

true

样例解释：第一个月到第二个月赚了10元，第三月亏了15元，第一个到第三月亏了5元。

题目分析：带权并查集。

解题步骤：对于每条账本记录，若x和y在同一个集合，则判断从x月到y月是不是赚了z元，若不是，则说明账本记录之间有冲突；若x和y不在同一个集合，则合并x和y。

需要注意的是，由于本题x和y都是闭区间，所以要把x – 1，或者y + 1，因为[x, y]之间有y – x + 1个月。

AC代码：

#include<iostream>

 

using namespace std;

const int N = 110;

int parent[N], val[N];

 

int find(int x){

       if(x == parent[x]) return x;

       int y = find(parent[x]);

       val[x] += val[parent[x]];

       return parent[x] = y;

}

 

void Union(int x, int y, int z){

       int p1 = find(x), p2 = find(y);

       parent[p1] = p2;

       val[p1] = z + val[y] - val[x];

}

 

void solve(){

       int n, m;

       scanf("%d %d", &n, &m);

       for(int i = 0;i <= n;i++){

              parent[i] = i;

              val[i] = 0;

       }

      

       int ans = 0;

       while(m--){

              int x, y, z;

              scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);

              x--;

              if(find(x) == find(y)){

                     if(val[x] - val[y] != z) ans = 1;

              }

              else Union(x, y, z);

       }

 

       if(ans == 0) printf("true\n");

       else printf("false\n");

}

 

int main(void){

       int t;

       scanf("%d", &t);

       while(t--) solve();

      

       return 0;

}

时间复杂度：O(n + mlogm)，路径压缩的并查集的时间复杂度接近于logn。

空间复杂度：O(n)。