旅行（堆优化版dijkstra）

题目：旅行

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14550

题意：给出n个点和m条边，小z从一点走到另一个点总是走最短路径。找到一个起点，一个中转点和一个终点（三点各不相同）， 使得小z从起点到中转点，再从中转点到终点的路程最远，求该最远路程。

输入：第一行输入测试用例个数t。

    t 个测试用例。每个测试用例第一行输入n和m(3 <= n, m <= 1000)。

    接下来m行，每行三个整数a, b, (1 <= a, b <= n) c，(1 <= c <= 100)表示点a和点b之间有一条长为c的无向边。

输出：输出最远路程，若无可行解，输出-1。

样例输入：

1

7 7

1 2 100

2 3 100

1 4 4

4 5 6

5 6 10

1 6 4

6 7 8

样例输出：

422

样例解释：起点，中转点和终点依次为：5 3 7或 7 3 5。

题目分析：dijkstra求最短路。

解题步骤：分别以1 到 n为起点用dijkstra算法求出1到n任意两点的最短路径，存到dis数组中，用dis[i][j]表示从点i到点j的最短路径，若两点无法到达用inf表示，将dis数组每行从小到大排序。然后枚举点1到点n为中转点时的最远路程，取最大值即可。

    对于每个点i为中转点时的最远路径，就是它所能到达的点的最短路径的最大值和次大值之和。

例如：dis[i][1] 到 dis[i][n]排序后的结果是：0 2 4 5 inf inf，则i为中转点时的最远路程为 4 + 5 = 9。不选择inf，是因为i无法到达其对应的点。

AC代码：

#include<iostream>

#include<vector>

#include<queue>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

const int N = 1010, inf = 1e9;

struct st{

       int x, y;

       bool operator < (const st &X) const{

              return y > X.y;

       }

};

int n, m, dis[N][N];

vector<st> v[N];

 

void dij(int u){

       for(int i = 1;i <= n;i++) dis[u][i] = inf;

       dis[u][u] = 0;

      

       priority_queue<st> pq;

       pq.push({u, dis[u][u]});

      

       while(!pq.empty()){

              int x = pq.top().x;

              pq.pop();

             

              for(int i = 0;i < v[x].size();i++){

                     int t = v[x][i].x;

                     if(dis[u][t] > dis[u][x] + v[x][i].y){

                            dis[u][t] = dis[u][x] + v[x][i].y;

                            pq.push({t, dis[u][t]});

                     }

              }

       }

}

 

void solve(){

       scanf("%d %d", &n, &m);

       for(int i = 1;i <= n;i++) v[i].clear();

      

       while(m--){

              int x, y, z;

              scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);

              v[x].push_back({y, z});

              v[y].push_back({x, z});

       }

      

       for(int i = 1;i <= n;i++) dij(i);

      

       for(int i = 1;i <= n;i++) sort(dis[i] + 1, dis[i] + 1 + n);

   

       int ans = -1;

       for(int i = 1;i <= n;i++){

              int cnt = 0, res = 0;

              for(int j = n;j >= 1;j--){

                     if(dis[i][j] != 0 && dis[i][j] < inf / 2){

                            res += dis[i][j];

                            cnt++;

                            if(cnt == 2) break;

                     }

              }

             

              if(cnt == 2) ans = max(ans, res);

       }

      

       if(ans == -1) printf("-1\n");

       else printf("%d\n", ans);

}

 

int main(void){

       int t;

       scanf("%d", &t);

       while(t--) solve();

      

       return 0;

}

时间复杂度：O（nmlogn + n^2logn），nmlogn是执行了n次dijkstra算法，n^2logn是对dis数组进行排序。

空间复杂度：O(n ^ 2)。