试题 算法训练 最短路

 

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问题描述

给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。

 

输入格式

第一行两个整数n, m。

接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。

 

输出格式

共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。

 

样例输入

3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2

 

样例输出

-1
-2

 

数据规模与约定

对于10%的数据，n = 2，m = 2。

对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。

对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

 

本题是单源点最短路径问题，存在负边但不存在负环，可以用bellman算法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
const int max_v=20007;
const int max_e=200007;
int dis[max_v];

struct edge {
    int from, to, cost;
}e[max_e];
int n, m;//顶点数，边数 

void bellman(int s) {//传入单源点 
    memset(dis, INF, sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    while(true) {
        bool update=false;
        for(int i=0; i<m; i++) {
            edge ee=e[i];
            if(dis[ee.from]!=INF && dis[ee.to]>(dis[ee.from]+ee.cost)) {
                dis[ee.to]=dis[ee.from]+ee.cost;
                update=true;
            }
        }
        if(!update) break;
    }
    return;
}

int main() {
    int u, v, l;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<m; i++) {
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &l);
        e[i].from=u;
        e[i].to=v;
        e[i].cost=l;
    }
    bellman(1);
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        printf("%d\n", dis[i]);
    }
    return 0;
}