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摘要： 把所有数都减1就变成了有多少种序列前缀和非负。 题意变成给定长度为 \(m\) 的序列，有 \(n\) 个正数，其他数都是 \(-1\), 且所有数的和为 \(0\)， 求这序列中 \(m\) 个数组成的 \(m!\) 个排列中有多少种序列前缀和非负。 在序列末尾加上 \(-1\),所有数取反逆序之 阅读全文

摘要： 给 \(n\) 的唯一分解，求 \([1,n]\) 中与 \(n\) 互质的数的 \(k\) 次方和。 先考虑莫反： \(\sum_{i=1}^n [gcd(i,n)==1]i^k\) \(\sum_{i=1}^n i^k \sum_{d|gcd(i,n) \mu(d)}\) \(\sum_{d|n 阅读全文