洛谷__P3800 Power 收集（单调队列+DP）

题目链接：P3800 Power 收集 - 洛谷

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题目大意：

有一个 $N\times M$大小的矩阵，部分矩阵中的点带有价值

可以选择第一行的任何一个位置作为起点 .

对于当前的位置 $(i,j)$ (表示在第 $i$ 行第 $j$ 列)

可以转移到: $(i+1,[j-T,j+T])$ 中任意一个点 $(j-T>0,j+T⩽M)$

并且获得当前所在点的价值 

求 : 可以取得的最大价值之和

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思路：

走到的每个点的最大价值肯定是由上一行某个点值转移过来的，

所以只与上一行的状态有关，无后效性，

$用f[i][j]$ 表示在点 $(i,j)$ 能到达的最大价值和 , 则有: $f[i][j]=max(f[i-1][k])+e[i][j]$

$对于k就是上一行合法区间的最大值转移过来的$

$可以用单调队列还维护每一行的合法区间的最大值$

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代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#include<array>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include <ext/numeric>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
#define gmap __gnu_pbds::gp_hash_table
#define power __gnu_cxx::power
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 4008, mod = 998244353;

int n, m, k, t;
int f[N][N];

void dq(int i) {

    deque<int> q;
    for (int j = 1; j <= min(m, t); j++) {
        while (q.size() && f[i - 1][q.back()] <= f[i - 1][j]) q.pop_back();
        q.push_back(j);
    }
    
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        int l = max(1ll, j - t);
        while (q.size() && q.front() < l) q.pop_front();
        int r = j + t;
        if (r <= m) {
            while (q.size() && f[i - 1][q.back()] <= f[i - 1][r]) q.pop_back();
            q.push_back(r);
        }
        
        f[i][j] += f[i - 1][q.front()];
    }
    
}

void solve() {

    cin >> n >> m >> k >> t;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        f[a][b] = c;
    }
    
    for (int i = 2; i <= n; i++) dq(i);
    
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) res = max(res, f[n][i]);
    cout << res << endl;
    
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
    // cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}