洛谷__B4160 [BCSP-X 2024 12 月小学高年级组] 排座位（并查集+贪心）

题目链接：B4160 [BCSP-X 2024 12 月小学高年级组] 排座位 - 洛谷

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题目大意：

有 n 个座位和 m 个小朋友，每个小朋友能坐在编号在 [ l[i], r[i] ] 的座位上，每个座位最多一人。
对每个 k=1∼n，只保留 1 ~ k 个座位 时，求最多能安排多少小朋友，并逐行输出结果。

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思路：

简单区间贪心"第一个能坐就坐"策略不能保证全局最优，可能跳过一些本可以安排的小朋友

所以这不是普通的区间贪心；

想要在前 $k$ 个位置中安排尽量多的小朋友，真正的贪心策略是：把每个小朋友尽量往前安排，或者说往左安排。

因此按每个小朋友心仪范围的右端点从小到大排序，优先安排靠左的，先把前面的位置塞满，再考虑后面的位置。

这里可以使用一个并查集维护离每个右边最近的空的位置。

先对每个座位记录是否有人坐，在用前缀和更新后输出

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代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#include<array>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include <ext/numeric>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
#define gmap __gnu_pbds::gp_hash_table
#define power __gnu_cxx::power
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 200086, mod = 998244353;

int n, m;
int f[N];
int res[N];

struct node {
    int l, r;
} e[N];

int find(int u) {
    if (f[u] == u) return u;
    return f[u] = find(f[u]);
}

void merge(int a, int b) {
    b = find(b);
    f[a] = b;
}

void solve() {

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n + 1; i++) f[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        e[i] = {a, b};
    }
    
    sort(e + 1, e + m + 1, [&](node a, node b) {
        return a.r < b.r;
    });
    
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        auto [l, r] = e[i];
        int f = find(l);
        if (l <= r && f <= r) {
            res[f]++;
            merge(f, f + 1);
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        res[i] += res[i - 1];
        cout << res[i] << endl;
    }

}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}