洛谷__P10059 Choose（单调队列+二分）

题目链接：P10059 Choose - 洛谷

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题目大意：

在一个序列里选出 $k$ 个长度为 $L$ 且位置不同的区间，

要求这 $k$ 个区间的极差 X 的最小值最大，求在这个最大值 $X\; 的情况下$最小的 $L$。

输出 X 和 L

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思路：

先直接枚举所有长度为 $n-k+1$ 的区间，求出这些区间的极差最小值 $X$，第一个答案即为 $X$

$对于区间极差的求法，用两个单调队列维护最大值和最小值，极差就是窗口内的最大值-最小值$

$根据得出的答案X，二分答案验证是否还能缩减\; L$

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代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#include<array>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include <ext/numeric>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
#define gmap __gnu_pbds::gp_hash_table
#define power __gnu_cxx::power
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 200086, mod = 998244353;

int n, m;
int a[N];
int res = inf;

bool check(int mid) {

    deque<int> q1, q2;
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (q1.size() && i - q1.front() >= mid) q1.pop_front();
        while (q1.size() && a[q1.back()] > a[i]) q1.pop_back();
        q1.push_back(i);
        
        while (q2.size() && i - q2.front() >= mid) q2.pop_front();
        while (q2.size() && a[q2.back()] < a[i]) q2.pop_back();
        q2.push_back(i);
            
        // 统计极差≥res的窗口数量
        if (i >= mid && a[q2.front()] - a[q1.front()] >= res) cnt++;
    }
    
    return cnt >= m;// 检查是否有至少m个满足条件的窗口
}

void solve() {

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    
    int len = n - m + 1;
    deque<int> q1, q2;
    res = inf;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (q1.size() && i - q1.front() >= len) q1.pop_front();
        while (q1.size() && a[q1.back()] > a[i]) q1.pop_back();
        q1.push_back(i);
        
        while (q2.size() && i - q2.front() >= len) q2.pop_front();
        while (q2.size() && a[q2.back()] < a[i]) q2.pop_back();
        q2.push_back(i);

        if (i >= len) res = min(res, a[q2.front()] - a[q1.front()]);
    }
    
    int l = 0, r = len + 1;
    while (l + 1 < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    
    cout << res << " " << r << endl;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}