洛谷__P1653 [USACO04DEC] Cow Ski Area G（缩点）

题目链接：P1653 [USACO04DEC] Cow Ski Area G - 洛谷

---

题目大意：

在 W × L 的网格中，从高到低滑雪（同一高度也可以滑）。

求最少需多少缆车连接所有区域 。

---

思路：

将每个方格视作节点，从上下左右，从高向低连边，形成有向图。（将二维降成一维）

把问题转化为：最少需要添加几条边使得一个DAG变成强连通图，

设入读为0的点的个数为 a，出度为0的点的个数为 b ，

可以发现，连一条有向边后，图中的 a, b 至多会各减少 1 (有向边的起点为 出度为 0 的点，终点为入度为 0 的点)

则不断连边，直至 a, b 其中一个为 0. 若另一个不为 0(不妨设为 b), 需要在这些点中连边，此时 b 至多会减少 1

综上，强连通分量缩点后，max(入度为0，出度为0) 即为答案。

特判，当只用一个强连通分量时，则不需要连新的边，答案为 0

---

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 1008, M = N * N, mod = 998244353;

int n, m;
int h[M], ne[M], e[M], idx;
int mp[N][N];
int dfn[M], low[M], ti;
stack<int> st;
bool in[M];
int id[M], cnt;
int din[M], dout[M];


void add(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    if (x2 < 1 || x2 > n || y2 < 1 || y2 > m || mp[x1][y1] < mp[x2][y2]) return;
    int a = (x1 - 1) * m + y1, b = (x2 - 1) * m + y2;
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void tarjan(int u) {

    dfn[u] = low[u] = ++ti;
    st.push(u);
    in[u] = true;
    
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (!dfn[j]) {
            tarjan(j);
            low[u] = min(low[u], low[j]);
        } else if (in[j]) low[u] = min(low[u], dfn[j]);
    }
    
    if (dfn[u] == low[u]) {
        int y;
        cnt++;
        do {
            y = st.top();
            st.pop();
            in[y] = false;
            id[y] = cnt;
        } while (y != u);
    }
    
}

void solve() {

    mst(h, -1);
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> mp[i][j];
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            add(i, j, i - 1, j);
            add(i, j, i, j - 1);
            add(i, j, i + 1, j);
            add(i, j, i, j + 1);
        }
    }
    n *= m;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    if (cnt == 1) {
        cout << 0 << endl;
        return;
    }
    
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            int a = id[u], b = id[j];
            if (a != b) {
                din[b]++;
                dout[a]++;
            }
        }
    }
    
    int res1 = 0, res2 = 0;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if (din[i] == 0) res1++;
        if (dout[i] == 0) res2++;
    }
    
    cout << max(res1, res2) << endl;
    
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}