图概念

欧拉图(一笔画图)：

• 欧拉回路：在图中经过每条边恰好一次，并最终回到起点的回路。

• 欧拉路径：在图中经过每条边恰好一次，但不一定回到起点。

---

图类型	欧拉路径充要条件
无向图	1. 连通 2. 奇度顶点数为 0 或 2
有向图	1. 弱连通 2. 所有顶点入度 = 出度，或者 恰好一个顶点出度 − 入度 = 1（起点）， 恰好一个顶点入度 − 出度 = 1（终点）， 其余顶点入度 = 出度

图类型	欧拉回路充要条件
无向图	1. 连通（边所在的连通分支只有一个） 2. 度数为奇数的点只能有0个
有向图	1. 弱连通（边所在的弱连通分支只有一个） 2. 所有顶点入度 = 出度

---