洛谷__P10929 黑暗城堡（最短路树个数）

题目链接：P10929 黑暗城堡 - 洛谷

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题目大意：

求以 $1$ 为根的最短路树一共有多少棵。

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思路：

根据乘法原理，我们可以发现，答案应该为每个叶子结点到根节点的最短路数量的乘积。

由于都是正权边，再根据最短路的性质我们可以知道这样产生的图中不会产生环。直接跑最短路求解即可

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代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 500086, mod = pow(2, 31) -1;
int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q;
vector<int> dis(N, inf);
bool st[N];

void add(int a, int b, int c) {
    w[idx] = c;
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void dij() {

    dis[1] = 0;
    q.push({dis[1], 1});
    
    while (q.size()) {
        auto[d, u] = q.top();
        q.pop();
        
        if (st[u]) continue;
        st[u] = true;
        
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (dis[j] > d + w[i]) {
                dis[j] = d + w[i];
                q.push({dis[j], j});
            }
        }
        
    }
}

void solve() {

    mst(h, -1);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    
    dij();
    int res = 1;
    for (int j = 2; j <= n; j++) {
        int s = 0;
        for (int i = h[j]; ~i; i = ne[i]) {
            int u = e[i];
            if (dis[j] == dis[u] + w[i]) s++;
        }
        if (s > 0) res = res * s % mod;
    }
    
    cout << res << endl;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}