洛谷__P9549 「PHOI-1」路虽远（dijkstra）

题目链接：P9549 「PHOI-1」路虽远 - 洛谷

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题目大意：

有n个路口，m条双向路。

每条路有限速(p)和无限速(q)两种耗时。

必须选 k 条路限速。每个路口有红绿灯周期（绿、黄、红），

初始全为绿灯，出发时刻为0。最多可闯 g 次黄灯。

求从1到n的最短时间。( $1\le n,m\le 100$，$0\le k,g\le m$)

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思路：

多维的dijkstra，类似于分层图与模拟的结合

用dis[i][j][k] 存第 i 点, 不限速 j 次, 闯 k 次黄灯

对于某个点连向的每条边，分类：

1. 现在是绿灯，枚举限速和不限速，很简单。
2. 现在是黄灯，限不限速、闯不闯黄灯都要枚举。
3. 现在是红灯，枚举限速和不限速。

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代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 108, M = N << 1, mod = 998244353;

int n, m, k, G;
int h[N], ne[M], e[M], pp[M], qq[M], idx;
int dis[N][N][N];//第 i 点, 不限速 j 次, 闯 k 次黄灯
bool st[N][N][N];

struct light {
    int g, y, r;//绿 黄 红灯
} s[N];

struct node {
    int d, u, lim, cnt;//已用时间, 节点, 不限速次数, 闯黄灯次数
    bool operator<(const node &b)const {
        return d > b.d;
    }
};
priority_queue<node> q;

void add(int a, int b, int c, int d) {
    qq[idx] = d;//限速
    pp[idx] = c;//不限速
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void init(int j, int lim, int cnt, int val) {
    if (lim <= k && cnt <= G && dis[j][lim][cnt] > val) {
        dis[j][lim][cnt] = val;
        q.push({dis[j][lim][cnt], j, lim, cnt});
    }
}

void dij() {

    mst(dis, 1);
    dis[1][0][0] = 0;
    q.push({dis[1][0][0], 1, 0, 0});
    
    while (q.size()) {
        auto [d, u, lim, cnt] = q.top();
        q.pop();
        
        if (u == n) {//最早找到的就是最优解
            cout << d << endl;
            exit(0);
        }
        
        if (st[u][lim][cnt]) continue;
        st[u][lim][cnt] = true;
        
        auto [g, y, r] = s[u];
        int sum = g + y + r;
        int ti = d % sum;
        
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            
            if (ti < g) {//绿灯
                init(j, lim, cnt, d + qq[i]);//限速
                init(j, lim + 1, cnt, d + pp[i]);//不限速
            } else if (ti < g + y) {//黄灯
                init(j, lim, cnt + 1, d + qq[i]);//限速+闯灯
                init(j, lim, cnt, d + (sum - ti) + qq[i]);//限速+不闯灯
                init(j, lim + 1, cnt, d + (sum - ti) + pp[i]);//不限速+不闯灯
                init(j, lim + 1, cnt + 1, d + pp[i]);//不限速+闯灯
            } else {//红灯
                init(j, lim, cnt, d + sum - ti + qq[i]);//限速
                init(j, lim + 1, cnt, d + sum - ti + pp[i]);//不限速
            }
            
        }
        
    }
    
}

void solve() {

    mst(h, -1);
    cin >> n >> m >> k >> G;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        s[i] = {a, b, c};
    }
    
    k = m - k;//不限速的道路
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c, d;
        cin >> a >> b >> c >> d;
        add(a, b, c, d);
        add(b, a, c, d);
    }
    
    dij();
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}