洛谷__P9026 [CCC 2021 S4] Daily Commute（最短路）

题目链接：P9026 [CCC 2021 S4] Daily Commute - 洛谷

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题目大意：

• N 个站点，1 号是家，N 号是学校。
• W 条单向人行道（走 1 分钟），还有一条环形地铁，每天 0 时刻从 1 号站出发，第 i 分钟到 S[i]。
• 每天永久交换 S[X] 和 S[Y]，然后查询每天从 1 到 N 的最短时间（可乘地铁或走人行道）。

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思路：

1. 最优方案一定是只从起点开始坐一段地铁。

因为，如果你坐两段，还会存在等地铁这种事情，一定不会更优。

2. 反向跑一遍最短路，得到 点n 到各点的最短路，

显然，答案就是遍历 n 个点 ( 从点 1 坐地铁到点 x 的时间 + 点 n 到 点 x 的时间 ) 取min

3. 对于每天地铁的交换，我们可以用堆来维护

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代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 200086, mod = 998244353;

int n, m, D;
int s[N], ti[N];
int h[N], ne[N << 1], e[N << 1], idx;
int dis[N];
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q;
bool st[N];

void add(int a, int b) {
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void dij() {

    mst(dis, 1);
    dis[n] = 0;
    q.push({dis[n], n});
    
    while (q.size()) {
    
        auto [d, u] = q.top();
        q.pop();
        
        if (st[u]) continue;
        st[u] = true;
        
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (dis[j] > d + 1) {
                dis[j] = d + 1;
                q.push({dis[j], j});
            }
        }
    }
    
}

void solve() {

    mst(h, -1);
    cin >> n >> m >> D;
    while (m--) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(b, a);
    }
    
    dij();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> s[i];
        ti[s[i]] = i;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        q.push({dis[i] + ti[i], i});
    }
    
    while (D--) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        
        swap(s[a], s[b]);
        a = s[a], b = s[b];
        swap(ti[a], ti[b]);
        
        q.push({dis[a] + ti[a], a});
        q.push({dis[b] + ti[b], b});
        
        while (q.top().F != dis[q.top().S] + ti[q.top().S]) {//删除过期的元素。
            q.pop();
        }
        cout << q.top().F - 1 << endl;//-1 是因为 地铁在0时刻从 s1 出发
    }
    
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}