洛谷__P2349 金字塔（dijkstra）

题目链接：P2349 金字塔 - 洛谷

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题目大意：

从点1走到点n，其中会随机使通过两点的时间*2，

求：在考虑最坏的情况下，从点1走到点n的最短时间

$(3\le N\le 100)$和 $M\; ($$3\le M\le 2000)$，从 $V$ 室跑到 $U$ 需要 $W\; ($$3\le W\le 255)$秒

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思路：

1.数据不大，直接枚举每次从点1到点n的过程中通过两点间的最大时间，

明显，答案就是对每次 枚举的时间+dis[n] 取最小值；

2.我们要找到是从点 1 到点 n 的 最短路+ 最大的边权 最小，

放到结构体中排序实现堆优化的dijkstra

再用mx[N] 数组存从点 1 到点 i 的过程中 通过某两点的最大时间，

只需跑一遍dijkstra即可；

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代码1：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 2086, mod = 998244353;

int n, m;
int h[N], ne[N * 2], e[N * 2], w[N * 2], idx;
int dis[N];
int mx[N];

void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void dij(int x) {

    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii >> q;
    vector<bool> st(n + 1);
    mst(dis, 1);
    dis[1] = 0;
    q.push({dis[1], 1});
    
    while (q.size()) {
    
        auto[d, u] = q.top();
        q.pop();
        
        if (st[u]) continue;
        st[u] = true;
        
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (w[i] > x) continue;//超过了枚举的时间就不走这条路
            if (dis[j] > d + w[i]) {
                dis[j] = d + w[i];
                q.push({dis[j], j});
            }
        } 
    }
    
}


void solve() {
    mst(h, -1);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    
    int res = inf;
    for (int i = 1; i <= 300; i++) {
        dij(i);
        res = min(res, dis[n] + i);
    }
    
    cout << res << endl;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}

代码2：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 2086, mod = 998244353;

int n, m;
int h[N], ne[N * 2], e[N * 2], w[N * 2], idx;
int dis[N], mx[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

struct node {
    int d, u, ma;
    bool operator<(const node &b)const {
        return d + ma > b.d + b.ma;
    }
};
priority_queue<node> q;

void dij() {

    mst(dis, 1);
    dis[1] = 0;
    q.push({dis[1], 1, 0});
    
    while (q.size()) {
    
        auto[d, u, ma] = q.top();
        q.pop();
        
        if (st[u]) continue;
        st[u] = true;
        
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            int tp = max(ma, w[i]);
            
            if (dis[j] + mx[j] > d + tp + w[i]) {
                dis[j] = d + w[i];
                mx[j] = tp;
                q.push({dis[j], j, tp});
            }
            
        }
    }
    
}

void solve() {
    mst(h, -1);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    
    dij();
    cout << dis[n] + mx[n] << endl;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}