基础图算法

Dijkstra求最短路 ( 堆优化O(m*logn) )：

就是对朴素版dijkstra使用最小堆优化。

• 起点的距离初始化为零，其他点初始化成无穷大。
• 建立一个数组st，标记是否访问过，防止重复访问某个点
• 将起点放入堆中。
• 不断循环，直到堆空。每一次循环中执行的操作为：
      1.弹出堆顶（堆中最小的边权），同时标记已访问（若访问过就跳过该点）。
      2.用该点更新临界点的距离，若更新成功就加入到堆中。

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spfa求最短路 ( 平均O(m), 最坏O(nm) )：

• 建立一个队列q，初始时队列里只有起始点。
• 用数组dis记录起始点到所有点的最短路径（起点的距离初始化为零，其他点初始化成无穷大。
• 建立一个数组st，标记点是否在队列中。
• 取出队头并出队，如果 起点经过队头到其他点变短且被点不在队列中，则把该点加入队。
• 重复执行直到队列为空。
• 在保存最短路径的数组中，就得到了最短路径。

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spfa判断负环 ( 平均O(m), 最坏O(nm) )：

如果一个点在被入队次数大于 n 次，说明存在负环。

• 防止漏找要把所有的点入队，并用数组st 标记全部已入队。
• 用数组dis记录更新某个起点到当前点的最短路径，
• 如果 通过当前顶点u到 下个节点j的路径比当前已知路径更短，更新dis[j]
• 取出队头并出队，不断更新直至队列为空
• 在更新时，用数组cnt记录每个点更新的次数，如果更新次数大于n，那便存在负环
• 如若队列为空时也不存在更新次数大于n的点，那便不存在负环

注：1.dis数组可不必初始化，若存在负环，每个点的路径必为负无穷，且初始值0大于负无穷，所以一定会把这些距离为负无穷的点不断更新。

       2.当数据交大时，经验上 可用栈代替队列，同时也可以特判更新次数超过某个值提前确定存在负环

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Prim求最小生成树 ( 堆优化O(m*logn) )：

与 Dijkstra 思路相似，用点构建最小生成树

• 起点的距离初始化为零，其他点初始化成无穷大。
• 用一个计数器 cnt 记录已访问点的数量，建立一个数组st，标记是否访问过 (防止重复访问某个点)
• 将起点放入堆中。
• 不断循环，直到 cnt == 点的总数。每一次循环中执行的操作为：
      1.弹出堆顶（堆中最小的边权）
      2.标记已访问（若访问过就跳过该点），同时 cnt++
      3.用该点更新临界点的距离，若更新成功就加入到堆中。

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Kruskal求最小生成树 ( O(m*logn) )：

用边构建最小生成树

• 建立一个结构体，内容包含：a->b 的值为 c
• 将结构体按照权值的大小进行升序排序，然后从小到大逐个遍历判断。
• 如果这个边与之前选择的所有边不在一个集合，就将这条边选进集合；反之，舍去。
• 直到具有n个顶点的连通网在集合中筛选出来n-1条边为止，若筛不满n-1条边说明不存在最小生成树

注：判断是否在一个集合可用 并查集 

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拓扑排序算法 ( O(n+m) )：

• 建立一个队列q ，把图中所有入度为0的点入队
• 当队列非空时，重复执行以下操作：

1. 取出队头记录为点 u，并出队
2. 遍历所有与点u相邻的顶点 v，执行：

•  将v的入度-1（删除边u ->v）, 若v的入度变为0，则将v入队

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