洛谷__P1273 有线电视网（树形DP）

题目链接：P1273 有线电视网 - 洛谷

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题目大意：

• 给定一棵 树：

  • 根节点是 1（比赛现场）

  • 中间节点是 转播站（编号 2 到 N-M）

  • 叶子节点是 用户终端（编号 N-M+1 到 N）

• 每条边有一个 传输费用（从父节点到子节点）

• 每个用户（叶子节点）有一个 愿意支付的费用

• 我们可以选择给哪些用户提供信号（必须从根节点到该用户路径全部接通）

• 要求：选择一些用户，使得 总收费 ≥ 总成本，并且 用户数尽量多

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思路：

总体上是有依赖的背包问题变形

用 f[i][j] 表示，第 i 个节点往下找 j 个叶子节点最大价值

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代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 3086, mod = 998244353;

int n, m;
int h[N], ne[N], e[N], w[N], idx;
int f[N][N];
int sz[N];
int val[N];

void add(int a, int b, int c) {
    w[idx] = c;
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void dfs(int u) {

    sz[u] = 1;
    if (u > n - m) f[u][1] = val[u];
    
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int son = e[i];
        dfs(son);
        sz[u] += sz[son];
        
        for (int j = sz[u]; j >= 0; j--) {
            for (int k = 0; k <= j; k++) {
                f[u][j] = max(f[u][j], f[u][k] + f[son][j - k] - w[i]);
            }
        }
    }
    
}

void solve() {

    mst(h, -1);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n - m; i++) {
        int k, b, c;
        cin >> k;
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            cin >> b >> c;
            add(i, b, c);
        }
    }
    for (int i = n - m + 1; i <= n; i++) cin >> val[i];
    
    mst(f, ~1);
    for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 0;
    dfs(1);
    for (int i = m; i; i--) {
        if (f[1][i] >= 0) {
            cout << i << endl;
            return;
        }
    }
    
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}