洛谷__P1220 关路灯(区间DP)

题目链接：P1220 关路灯 - 洛谷

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题目大意：

有 n 盏路灯，位置递增，每盏灯有位置和功率。

老张从第 c 盏灯出发，以 1 m/s 速度移动，关灯时间忽略，没关的灯会持续耗电（焦耳 = 瓦 × 秒），

求：关掉所有灯的最小总耗电量。

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思路：

观察到，最后一个关的灯一定是在最左边或是最右边（总不能大老远跑过去关灯连经过的灯也不关吧）,

从 c 点出发，最优解一定是反复地往左或往右关掉距离自己最近的灯；

这里考虑区间dp，

f[L][R][0]为关掉区间 [L , R] 的灯后位于区间左端位置，即: L

f[L][R][1]为关掉区间 [L , R] 的灯后位于区间右端位置，即: R

在这讨论f[L][R][0]这种情况：

关掉区间 [L , R] 灯后位于L，那可以是从f[L+1][R][0]，即从 L+1 走到 L，也可以是f[L+1][R][1]，即从 R 走到 L

耗电情况用前缀和维护，

记录下每个状态下的最优解；

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#include<tuple>
#define inf 72340172838076673
#define int long long
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define  mst(a,x) memset(a,x,sizeof (a))
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 51, mod = 998244353;

int n, c;
int t[N], w[N], s[N];
int f[N][N][2];

void solve() {

    cin >> n >> c;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> t[i] >> w[i];
        s[i] = s[i - 1] + w[i];
    }
    
    mst(f, 1);
    f[c][c][0] = f[c][c][1] = 0;
    for (int len = 2; len <= n; len++) {//区间长度
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {//枚举左端点，同时右端点不超过n
            int r = l + len - 1;//右端点
            f[l][r][0] = min(f[l + 1][r][0] + (t[l + 1] - t[l]) * (s[l] + s[n] - s[r]),
                             f[l + 1][r][1] + (t[r] - t[l]) * (s[l] + s[n] - s[r]));
                             
            f[l][r][1] = min(f[l][r - 1][0] + (t[r] - t[l]) * (s[l - 1] + s[n] - s[r - 1]),
                             f[l][r - 1][1] + (t[r] - t[r - 1]) * (s[l - 1] + s[n] - s[r - 1]));
                             
        }
    }
    
    cout << min(f[1][n][0], f[1][n][1]);
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int T = 1;
// cin >> T;
    while (T--) solve();
    
    return 0;
}